Доверительная вероятность

Наряду с точечными оценками параметров, представляющими из себя некоторую функцию от выборки, в статистике широкое использование находят интервальные оценки параметров. Интервальная оценка параметра указывает границы возможных значений выборочных оценок с некоторой заданной степенью достоверности. Поэтому интервальные оценки параметров позволяют установить точность и надежность точечных оценок. Границы возможных значений называются доверительными интервалами. Заданная степень достоверности называется доверительной вероятностью. Смысл интервальной оценки становится очевидным, если вспомнить, что любая точечная оценка (статистика) является случайной величиной и, когда g(x) непрерывная функция, а {x_i} случайные величины, характеризующиеся плотностями f(x_i), то полностью определяется плотностью вероятности g_n(U).

Предположим, что оцениваемый параметр неслучайное число. Ясно, что оценка тем точнее, чем меньше абсолютная величина / -U_n/ и, следовательно, точность оценки Q_n можно характеризовать неравенством

/ -U_n/

где - некоторое положительное число.

Так как случайная величина, то неравенство (3.33) имеет вероятностный смысл и важно знать - какова вероятность выполнения этого неравенства при фиксированном . Эта вероятность и является доверительной вероятностью P_дов. При практических расчетах чаще решают обратную задачу - по заданной доверительной вероятности находят такое , что

P {/ -U_n/< } =P_дов.