Теоретический минимум. Методические указания по выполнению самостоятельных работ по ТВМС на ППП СТАТГРАФ с

Методические указания по выполнению самостоятельных работ по ТВМС на ППП СТАТГРАФ с

Темы самостоятельных работ:

№1 Ввод, первичная обработка и графическое представление статистических данных.

№ 2.

Теоретический минимум.

1) Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка, причем x₁ наблюдалось n₁ раз, x₂-n₂ раз, x_k-n_k раз ∑n_i=n- объем выборки. Наблюдаемые значения x_i называют вариантами, а последовательность вариант, записанных в возрастающем порядке,- вариационным рядом. Числа наблюдений называют частотами.

Выборка — множество случаев (испытуемых, объектов, событий, образцов), с помощью определённой процедуры выбранных из генеральной совокупности для участия в исследовании.

Объём выборки — число случаев, включённых в выборочную совокупность. Из статистических соображений рекомендуется, чтобы число случаев составляло не менее 30—35.

2) Модой M₀ называют варианту, которая имеет наибольшую частоту. Например, для ряда

варианта…….1 4 7 9

частота …….5 1 20 6

мода равна 7.

3) Медианой m_e называют варианту, которая делит вариационный ряд на две части, равные по числу вариант. Если число вариант нечетно, т.е. n=2k+1, то m_e=X_k+1; при четном n=2k медиана

M= (X_k+X_k+1)/2.

Например, для ряда 2 3 5 6 7 медиана равна 5; для ряда 2 3 5 6 7 9 медиана равна (5+6)/2=5,5.

4) Дисперсией дискретной случайной величины называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания. Отклонением будем называть случайную величину, равную -M{ }:

D { } =M { -M { }}².

Дисперсию можно интерпретировать, как меру разброса значений случайной величины относительно ее математического ожидания.

Для вычисления дисперсии значительно более удобна другая формула:

D{ }=M{ ²}-M²{ }. Справедливость формулы (1.14) нетрудно доказать. Действительно,

D { } =M{ ²-2M{ } +M²{ }}.

Используя свойство аддитивности математического ожидания, запишем

D { } =M { ²}-2M { }M{ } +M²{ }.

И окончательно D{ }=M{ ²}-M²{ }, что и требовалось доказать.

D{ } обладает следующими свойствами:

1. D{c}=0

2. D{c }=c²D{ }

3. D{ +Y}=D{ }+D{Y}

для независимых случайных величин.