![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
ГЛАВА IV
КРИВЫЕ ЛИНИИ
Кривые линии встречаются в очертаниях отдельных элементов деталей машин и механизмов, а также в очертаниях конструкций различных строительных сооружений. Если все точки кривой линии лежат в одной плоскости, такие кривые называют плоскими кривыми.
ЛЕКАЛЬНЫЕ КРИВЫЕ
Лекальные кривые называют так потому, что они обводятся по лекалу. Принадлежащие им точки не лежат на окружностях или дугах, их строят по определенным законам, соединяют тонкой плавной линией от руки и обводят по лекалу небольшими участками. Приемы обводки кривых линий по лекалу подробно рассмотрены в § 2.
В технике часто встречаются детали, имеющие сложные очертания, состоящие из различных криволинейных участков, в том числе и из лекальных кривых. На рис. 161 показаны такие детали: маховое колесо, гайка, кронштейн, кулачок.
Лекальные кривые получаются при пересечении поверхностей плоскостями, при перемещении какой-либо точки в плоскости по определенному закону, могут графически отражать закономерности какого-либо процесса, являться проекциями пространственных кривых и т. п. По характеру образования лекальные кривые можно разделить: на кривые конического сечения, циклические кривые, спирали, синусоидальные кривые. Рассмотрим несколько кривых из каждой группы.
![]() |
Кривые конического сечения — эллипс, параболу, гиперболу — можно получить при пересечении прямого кругового конуса плоскостями различного положения по отношению к образующим и оси конуса.
Эллипс — это плоская кривая линия, у которой сумма расстояний от любой точки этой кривой до двух ее фокусов (F1 и F2), расположенных на большой оси, есть величина постоянная, равная большой оси эллипса. Например, сумма расстояний от точки М до двух фокусов F1 F2 (рис. 162) равна величине большой оси эллипса АБ, то есть F1M+F2M=AB. Эллипс всегда имеет две взаимно перпендикулярные оси (большую и малую). На рис. 162 дана большая ось А В = 2а и малая ось CD = 26, требуется построить эллипс, используя для этого его фокусы. Сначала находят два фокуса F1 и F2. Для этого из точек С или D проводят дугу радиусом R=a до пересечения с большой осью в точках F1 и F2. Эти точки являются фокусами, так как точка С принадлежит эллипсу, a CF1+CF2=AB по построению. Для построения точек М, M1, M2, М3 произвольным радиусом R1 (R1 не больше расстояния F1B) сначала из фокуса F1, а потом из фокуса F2 сверху и снизу от большой оси проводят небольшие дуги. Второй радиус (R2) равен разности АВ – R1. Радиусом R2 из двух фокусов делают засечки на четырех ранее проведенных дугах, получают точки М, M1, M2 и М 3. Число точек для построения очертания эллипса берется по необходимости, и все они строятся аналогично точкам М, M1, М2 и М3.
Построение эллипса по заданным осям. Заданы оси эллипса АВ (большая) и CD (малая), требуется построить эллипс. Проводят две взаимно перпендикулярные прямые и от точки их пересечения (точка О) откладывают вверх и вниз по половине малой оси, а влево и вправо— по половине большой оси (рис. 163). Из точки О описывают две концентрические окружности: одну — через концы малой оси, а вторую — через концы большой оси. Большую окружность делят на любое число равных частей, например, двенадцать, все точки деления соединяют прямыми с точкой О. Эти двенадцать радиусов разделяют малую окружность тоже на двенадцать равных частей. Из всех двенадцати точек, лежащих на большой окружности, проводят прямые, параллельные малой оси, а из точек, лежащих на малой окружности, проводят прямые, параллельные большой оси эллипса, до пересечения друг с другом. В пересечении этих прямых получают точки, принадлежащие эллипсу. Затем эти точки соединяют от руки плавной линией и обводят по лекалу.
Парабола — это плоская кривая, каждая точка которой удалена на одинаковое расстояние от заданной точки F (фокус) и заданной прямой ЛВ (директриса). Парабола имеет одну ось симметрии. Между директрисой и фокусом задается расстояние. Вершина параболы (точка О) всегда находится посередине этого расстояния, потому что она, как и любая точка параболы, должна находиться на одинаковом расстоянии от фокуса и директрисы. На рис. 164 показано построение параболы, где задано расстояние между директрисой и фокусом (отрезок KF). Через точку К проводят директрису, параллельно директрисе произвольно проводят несколько прямых. Первая прямая проведена через фокус F. Из точки F радиусом R1=a проводят дугу до пересечения с прямой в точках D и D1. Эти точки будут принадлежать параболе, так как они находятся на одинаковом расстоянии (а) от директрисы и фокуса. Вторая прямая проведена на расстоянии b от директрисы. Из точки F проводят дугу радиусом R2=b до пересечения с этой прямой в точках М и M1, которые будут принадлежать параболе, так как находятся на одинаковом расстоянии (b) от директрисы и фокуса, и т. д.
Спираль —плоская кривая, описываемая точкой, которая вращается вокруг неподвижного центра и одновременно удаляется от него в соответствии с определенной закономерностью.
Спирали широко используются в технике при конструировании зажимных эксцентриковых приспособлений, в кулачковых патронах и механизмах, при конструировании фрез, при изготовлении плоских пружин и т. п.
Спираль Архимеда - кривая, образованная движением точки, равномерно движущейся по прямой, которая, в свою очередь, равномерно вращается в плоскости вокруг неподвижной точки, принадлежащей этой прямой. Характер спирали Архимеда определяется шагом t, т. е. расстоянием, которое пройдет точка по прямой за один полный оборот этой прямой на 360°. Вращение прямой может происходить как по часовой стрелке, так и против.
Рассмотрим способ построения спирали Архимеда с шагом t и вращением прямой по часовой стрелке. Чтобы построить спираль, необходимо зафиксировать несколько промежуточных положений точки и прямой, по которой она перемещается. Для этого вспомогательная окружность, проведенная радиусом, равным t и отрезок 08, равный шагу, делятся на одинаковое число равных частей, например, на восемь (рис. 173). Начальная точка (К0) совпадает с точкой О. Отрезок O8, по которому движется точка, вращается так, что один конец (точка О) неподвижен. При повороте отрезка на 1/8 полного угла (45°) точка К пройдет 1/8 своего пути. Поэтому если из центра О радиусом О1 провести дугу до пересечения с прямой, проведенной через точку V и центр О, получим точку К и принадлежащую спирали. Если провести дугу радиусом О2 до пересечения с прямой О2', получится точка К 2, принадлежащая спирали, и т. д. При полном обороте отрезка О8 вокруг точки О отрезок совпадает со своим начальным положением, а точка К займет положение К 8. Полученные точки К0…К8 соединяют плавной линией, которую обводят по лекалу. При вычерчивании следующего витка спирали построение продолжают таким же образом, увеличивая радиус на 1/8 шага. На рис. 173 это показано штриховой линией. Дальнейшеепостроение можно выполнить и другим способом. Для этого от точек К1...К8 откладывают по прямым О1'...О8' отрезок, равный шагу t, получают точки К0…К16.
Эвольвента окружности — плоская кривая линия, представляющая собой траекторию точки окружности при ее развертывании. Слово «эвольвента» — латинское, означает «развертывающий».
Эвольвенту окружности можно получить, если поверхность цилиндра обернуть упругой проволокой в один полный оборот и закрепить один ее конец. Отпущенный второй конец, развертываясь (распрямляясь в отрезок), опишет в пространстве кривую, которая и будет эвольвентой. При этом длина проволоки будет равна длине окружности основания данного цилиндра (2πR).
Такую же кривую описывает любая точка прямой линии, катящейся без скольжения по окружности. Эвольвента используется при профилировании кулачков, эксцентриков, зубьев зубчатых передач и т. п.
Если окружность разделить на любое число равных дуг и представить развертывание и выпрямление каждой дуги в отрезок прямой линии, то полученные отрезки будут касательными к заданной окружности. Точки касания будут точками окончания каждой дуги которые будут одновременно начальными точками следующих дуг. А как известно, касательная перпендикулярна к радиусу окружности проведенному в точку касания.
На рис. 174 показано построение эвольвентыокружности. Заданную окружность делят на любое число равных дуг (в данномслучае на восемь), получают точки 1...8. Каждую точку деления соединяют с центром окружности (точка О). Из точки 8 проводят касательную к окружности и откладывают на ней длину окружности (2πR). Этот отрезок будет развернутой окружностью. Точка 8' будет принадлежать эвольвенте. Затем полученный отрезок делят на восемь равных частей и получают отрезки, равные 1/8 длины окружности, для определения длины каждой развернутой дуги. Далее через точки 1...8 проводят касательные и откладывают отрезки, равные длине соответствующей дуги. От точки 1 откладывают отрезок, равный длине развернутой дуги О׳1'. От точки 2 — отрезок, равный длине развернутой дуги О'2׳ и т. д. Получают точки K1...К8, принадлежащие эвольвенте. Полученные точки соединяют плавной кривой линией, которую обводят по лекалу.
![]() |
Синусоида — плоская кривая линия, изображающая изменение синуса в зависимости от изменения угла а. Она используется в построении проекций винтовых линий.
На рис. 175 показано построение синусоиды. Прямая Ох - ось синусоиды, t — шаг или длина волны. На рис. 175 t=2πR. Если t = 2πR, синусоида называется нормальной; при t<2πR синусоида сжатая; при t<2πR синусоида растянутая. Высшая и низшая точки синусоиды называются вершинами. На рис. 175 это точки K2 и К6-
Для построения синусоиды проводят оси координат Ох и Оу. На некотором расстоянии слева от точки О проводят окружность заданного радиуса R. Вправо от точки О по оси Ох, откладывают отрезок t — заданный шаг (в данном случае t—2πR). Окружность и отрезок t делят на одинаковое число равных частей (на рис. 175—на восемь равных частей). Из точек деления отрезка проводят перпендикуляры, на которых откладывают отрезки, равные соответствующим полухордам (1т, О12 и т. д.). Для этого из точек 1...8 деления окружности проводят прямые, параллельные оси Ох, до пересечения с перпендикулярами из соответствующих точек 1׳...8' деления отрезка t, получают точки К1...К8. Эти точки принадлежат синусоиде. Их соединяют от руки тонкой плавной линией, которую обводят по лекалу.
![]() |
РАЗДЕЛ
II
Дата публикования: 2015-04-07; Прочитано: 698 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!