Молекулярная физика и термодинамика

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ И ФОРМУЛЫ

1) Идеальные газы подчиняются уравнению состояния. Менделеева – Клапейрона

где р —давление газа; V —его объем; Т —абсолютная температура; т - масса газа; μ — масса одного моля газа; R = 8,31 Дж/(моль К); R — газовая постоянная; m/μ - число молей.

2) Количество вещества однородного газа (в молях)

или

где N -число молекул газа; N_a = 6,02• 10²³ моль^-1 - постоянная Авогадро,

В смеси нескольких газов количество вещества определится:

или

где , , , - соответственно количество вещества, число молекул, масса, молярная масса i -й компоненты смеси.

3) Молярная масса смеси газов:

где - масса i -го компонента смеси; - количество вещества i -ro компонента смеси; п — число компонентов смеси.

4) Массовая.доля ω_i i -го компонента смеси газа (в долях единицы):

ω_i=m_i/m

где т — масса смеси

5) Концентрация молекул:

где N — число молекул, содержащихся в данной системе; ρ - плотность вещества; V — объем системы.

Формула справедлива не только для газов, но и для любого агрегатного состояния вещества.

6) Опытные газовые законы, являющиеся частными случаями уравнения Менделеева-Клапейрона для изопроцессов:

а) закон Бойля-Мариотта (T = const, m = const - изотермический процесс):

pV= const,

или для двух состояний газа:

p₁V₁=p₂V₂

б) закон Гей-Люссака (р = const, т = const - изобарический процесс) для двух состояний:

V₁/T₁=V₂/T₂

в) закон Шарля (V = const, т = const - изохорический процесс) для двух состояний:

г) объединенный газовый закон (m = const):

pV/T=const или p₁V₁/T₁=p₂V₂/T₂

где p₁ , V₁ , T₁ - давление, объем и температура газа в начальном состоянии: p₂ , V₂ , T₂ - те же величины в. конечном состоянии.

7) По закону Дальтона давление смеси газов равно сумме их парциальных давлений:

р=р₁+р₂+…+р_n

где п — число компонентов смеси.

Парциальным давлением называется давление газа, которое имел бы каждый газ, входящий в состав смеси, при условии, что при данной температуре он один заполнял бы весь объем.

8) Основное уравнение кинетической теории газов:

где n -число молекул в единице объема; - средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы; т - масса молекулы; - среднее значение квадрата скорости.

9) Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы:

где К=R/N_a =1,38•10^-23 Дж/К - постоянная Больимана.

10) Средняя полная кинетическая энергия молекулы:

где i - число степеней свободы молекулы.

Для одноатомного газа i =3; для двухатомного газа i =5; для многоатомного газа i =6.

11) Зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры:

р=nKT

12) Скорости молекул:

Средняя квадратичная

Средняя арифметическая

Наиболее вероятная

где m_i - масса одной молекулы.

Относительная скорость молекулы:

где υ - скорость данной молекулы.

13) Закон распределения молекул по скоростям (закон Максвелла) позволяет найти число молекул , относительные скорости которых лежат в интервале от и до :

здесь - величина интервала относительных скоростей, малая по сравнению со скоростью и.

При решении задач на закон распределения молекул по скоростям удобно пользоваться табл. 3:

Таблица 3

№		и		и
		0,9	0,81	1,8	0,29
0,1	0,02	1,0	0,83	1,9	0,22
0,2	0,09	1,1	0,82	2,0	0,16
0,3	0,18	1,2	0,78	2,1	0,12
0,4	0,31	1,3	0,71	2,2	0,09
0,5	0,44	1,4	0,63	2,3	0,06
0,6	0,57	1,5	0,54	2,4	0,04
0,7	0,68	1,6	0,46	2,5	0,03
0,8	0,76	1,7	0,36

Барометрическая формула дает закон убывания давления газа с высотой в поле силы тяжести:

где р_h - давление газа на высоте h, р₀ - давление на высоте h = 0; g - ускорение силы тяжести.

14) Связь между удельной с и молярной С_μ теплоемкостями:

С_μ=с

Удельная теплоемкость газа при постоянном объеме:

Удельная теплоемкость газа при постоянном давлении:

15) Внутренняя энергия газа (энергия теплового движения молекул).

16) Средняя длина свободного пробега молекул газа:

где - средняя арифметическая скорость, - среднее число столкновений каждой молекулы с остальными в единицу времени; σ - эффективный диаметр молекулы; п — число молекул в единице объема.

17) Масса, перенесенная за время при диффузии:

где - градиент плотности в направлении, перпендикулярном к площадке , D - коэффициент диффузии:

где - средняя скорость; λ - средняя длина свободного пробега молекулы.

18) Количество движения, перенесенное газом за время Δt, определяет силу внутреннего трения в газе:

где Δυ/ΔX — градиент скорости течения газа в направлении, перпендикулярном к площади ΔS, η— коэффициент внутреннего трения (динамическая вязкость):

19) Количество тепли, переносимое за время в результате теплопроводности:

где — градиент температуры в направлении, перпендикулярном к площадке ΔS. К — коэффициент теплопроводности:

20) Первое начало термодинамики:

Q= ΔU+A

где Q- теплота, сообщенная системе; ΔU - изменение внутреннем энергии системы; А — работа, совершенная системой против внешних сил.

Работа расширения газа:

При изотермическом процессе:

При изобарическом процессе:

A=P(V₂-V₁)

При адиабатическом процессе:

где γ=Сp/C_V показатель адиабаты.

21) Уравнение Пуассона, связывающее параметры идеального газа при адиабатическом процессе:

или Сonst

22) Коэффициент полезного действия тепловой машины:

где Q₁ -тепло, переданное рабочему телу; Q₂ - тепло, отданное теплоприемнику.

Термический КПД цикла Карно

Где Т₁ -температура теплоотдатчика; Т₂ — температура теплоприемника.

23) Разность энтропии двух состояний В и А:

24) Коэффициент поверхностного натяжении:

α=F/l или α=ΔE/ΔS.

где F — сила поверхностного натяжения, действующая на контур l. ограничивающий поверхность жидкости; ΔE — изменение свободной энергии поверхностной пленки жидкости, связанное с изменением площади ΔS поверхности этой пленки.

25) Формула Лапласа, выражающая давление, создаваемое сферической поверхностью жидкости:

где R – радиус сферической поверхности.

26) Высота подъема жидкости в капиллярной трубке:

где θ-краевой угол (θ = 0 при полном смачивании стенок трубки жидкостью; θ = л при полном несмачивании), R-радиус трубки; р — плотность жидкости; g—ускорение силы тяжести (g= 9,81 м/с²).

Высота подьема жидкости между двумя близкими и параллельными друг другу плоскостями:

где d —расстояние между плоскостями.