Визначення початкових значень моделі

Оскільки формула (4.7) є рекурсивною, тобто для обчислення значення моделі у момент t ми повинні знати її значення в попередній момент t - 1, то перед нами встає задача визначенняпочаткових значень моделі (в даному випадку у момент часу t = 1). Дійсно, формулу (4.7) можна застосувати тільки тоді, коли t > 1. Але якщо ми не знаємо ,ми не зможемо знайти і т.д. Задача визначення початкових значень часто зустрічається в прогнозуванні. У частині моделей згладжування вплив початкового значення моделі залежить від величини а і від довжини n ряду початкових даних. Чим ближче а до одиниці, тим більше помітною буде дія початкової умови як на значення моделі, так і на прогноз. В той же час зважаючи на здатність моделі «забувати» попередні дані вплив початкового значення моделі слабшає із збільшенням довжини ряду даних.

Найпростіший спосіб – узяти як початкове значення або .

У сучасному прогнозуванні досить поширений метод прогнозування назад (backcasting). Наприклад, можна розглянути модель, подібну моделі (4.7), з тією лише різницею, що рекурсивність здійснюється у зворотному напрямі:

(4.10)

Значення t беруться в зворотному порядку. Як початкове значення для моделі (4.10) береться саме останнє за часом значення Y_n. Після того як значення , моделі (4.10) визначено, ми знову повертаємося до початкової моделі (4.7). Значення моделі (4.10) полягає в тому, щоб як початкове значення узяти згладжене, визначуване загальним ходом процесу, число. Наприклад, якщо на початку процесу відмічалися значні коливання, то тепер для визначення остаточного прогнозу вони не виконуватимуть істотної ролі. Можна було б подумати, що в результаті ми повернемося до того ж значенню Y_n. Але це не так. Рівняння (4.10) можна записати в наступному вигляді:

(4.11)

Процес прогнозування здійснюється таким чином. Знаходиться значення згідно формули (4.10), рухаючись вгору, починаючи з останнього значення. Таким чином, знаходиться згладжене значення , відповідне 1-му кварталу. Потім переходимо до моделі (4.8) з набутим початковим значенням. Приклад прогнозування назад представлений на рис. 4.7.

Рисунок 4.7 – Модель прогнозування назад

Початкове значення моделі можна визначити за допомогою кривої підгонки. Оскільки е_i є залишками моделі лінійної регресії, то їх коефіцієнт b₂ буде рівний нулю і лінійне рівняння регресії зведеться до тотожності .

Коли є достатня кількість інформації, її можна розбити на дві групи. Потім значення прогнозу моделі для першої групи можна використовувати як початкове значення моделі для другої групи. Як початкове значення для першої групи можна узяти або . У обох групах беруться оптимальні значення а.

Початкове значення можна взяти відповідно до досвіду і розуміння прогнозистом процесу.

Найкращий спосіб визначення початкових значень, особливо для прогнозистів, що починають, полягає у виборі опції, «автоматично» присутньої у всіх статистичних пакетах.