Екстраполяція на основі плинної середньої

Метод плинної середньої базується на використанні залежності:

(3.23)

де п — кількість років «передісторії».

Коефіцієнт l _i розраховується за формулою:

(3.24)

де і — число, яке означає послідовний натуральний ряд «передісторії», починаючи з останнього;

b — визначається за таблицею, поданій нижче:

N
b	0,500	0,400	0,333	0,286	0,250	0,222

Визначимо значення l для п'ятирічки.

Згідно з даними наведеної вище таблиці при п= 5, b= 0,333.

Звідси:

Якщо підставити розраховані значення l у формулу (3.23), отримаємо:

Особливістю методу плинної середньої є те, що рівень показників, який знаходиться ближче до прогнозованого періоду, чинить більший вплив на значення прогнозованих показників, порівняно з віддаленими періодами. Досягається це завдяки коефіцієнтуl.

Прогнозні значення показників розраховуються наступним чином:

На основі даних другої п'ятирічки, включаючи також базисний період (таблиця 3.1) складемо прогноз споживання кондитерських виробів на основі методу плинної середньої. Розрахуємо абсолютні прирости:

Виходячи з наведених вище залежностей

Порівняємо розрахунки прогнозу споживання кондитерських виробів на одну людину по області, що розраховані на основі середньорічного коефіцієнту росту і плинної середньої (таблиця 3.6).

Таблиця 3.6 — Прогноз споживання кондитерських виробів на наступну п'ятирічку, розрахований двома методами, кг.

Роки	Результати прогнозу, що розраховані на основі:
середнього коефіцієнту росту, кг	плинної середньої, кг
	22,7	22,5
	24,3	23,8
	26,0	24,9
	28,0	25,8
	29,9	26,3

Дані таблиці 3.6 свідчать про те, що прогноз, складений на основі середньорічних коефіцієнтів росту, за результатами дещо випереджає прогноз, складений за методом плинної середньої.

Який прогноз виявиться точнішим, зробити висновки заздалегідь важко.

Разом з тим перевага методу плинної середньої в тому, що на значення прогнозованих показників впливають в тій чи іншій мірі усі дані «передісторії», в той час, коли значення середньорічного коефіцієнта росту визначається тільки крайніми величинами динамічного ряду.

Наявність альтернативних варіантів прогнозу дозволяє спеціалістам на основі досвіду, знання, інтуїції відібрати найбільш прийнятний.

3.2.3. Екстраполяція на основі індексу сезонності

В процесі господарської діяльності окремі галузі промисловості, торгівля, побут стикаються з циклічними коливаннями, які викликані сезонним характером виробництва та споживання товарів і послуг.

Сезонні коливання — це більш чи менш сталі внутрішньорічні коливання в ряді динаміки, що обумовлені специфічними умовами виробництва і споживання даного товару чи послуг. Для організації виробництва і реалізації продукції сезонних виробництв надзвичайно важливо вивчити тенденцію сезонних коливань, що склалися, і розробити прогноз на найближчу перспективу, головним чином, на наступний рік.

Для вивчення сезонних коливань використовуються спеціальні показники, які називаються індексами сезонності, а сукупність їх утворює сезонну хвилю.

За даними, які характеризують обсяг реалізації продукції хлібозаводами об'єднання (таблиця 3.7), розрахуємо індекси сезонності, побудуємо сезонну хвилю і прогноз обсягу реалізації продукції на окремі місяці наступного року.

Індекс сезонності визначається за формулою:

(3.25)

Таблиця 3.7 – Обсяг реалізації хлібобулочних виробів (тис.т)

Рік місяць	1-й рік	2-й рік	3-й рік	4-й рік	Разом за 4 роки (2+3 + 4+5)	В середньому за 4 роки гр6/4,	Індекс сезон­ності	Прогноз обсягу реалізації продукції на наступний рік
1	2	3	4	5	6	7	8	9
	5,3	5,4	5,5	6,4	22,6	5,65	74,6	6,1
	5,4	5,6	5,7	6,7	23,4	5,85	77,2	6,3
	6,2		5,9	6,9	25,0	6,25	82,5	6,7
	6,4	6,6	6,7	7,3	27,0	6,75	89,1	7,3
	7,0	7,2	7,5	7,7	29,4	7,35	97,0	7,9
	7,5	7,7	8,0	8,2	31,4	7,85	103,6	8,5
	8,0	8,1	8,5	8,7	33,3	8,33	110,0	9,0
	8,5	8,6	8,8	9,1	35,0	8,75	115,5	9,4
	8,9	9,0	9,2	9,5	36,6	9,15	180,8	9,9
	8,3	8,5	9,0	9,1	34,9	8,72	115,1	9,4
	8,0	8,3	8,6	8,4	33,3	8,33	110,0	9,0
	7,5	7,9	8,3		31,7	7,93	104,7	8,5
Разом	87,0	88,9	91,7	96,0	363,6	-	1200,0	98,0
В серед­ньому						7,575	100,0

де —середнє значення показника за прийнятий проміжок часу (у нашому прикладі середня величина за кожний місяць, гр.7);

—середнє значення показника за весь період;

к —кількість років (к = 1, 2, 3, 4);

n — кількість місяців (п = 1, 2, 3,..., 12)

Розраховані для даних таблиці 3.7 індекси сезонності подані у графі 8, а їх ряд створює сезонну хвилю.

Індекс сезонності для складання прогнозу використовується таким чином.

Припустимо, що на наступний рік об'єднання передбачає ре­алізувати 98 тис. т. хлібобулочних виробів. Для того, щоб сформувати помісячний план реалізації продукції можна використати наступну залежність:

(3.26)

де — очікуваний місячний об'єм реалізації продукції (i = 1, 2, 12);

— очікуваний річний обсяг реалізації продукції;

і_с — індекс сезонності;

п — кількість періодів (п = 12).

Результати розрахунків наведені в графі 9 таблиці 3.7. Застосування індексу не обмежується тільки дослідженням сезонного характеру виробництва і споживання продукції. В декількох галузях промисловості коливання виробництва продукції пов'язані з особливостями технології, характером сировини та іншими факторами. Так, у цукровій промисловості встановлена добова норма переробки цукрового буряка на початку виробничого сезону і в кінці його, як правило, не виконується, а в середині вироб­ництва є умови для перевиконання. Це пов'язано, головним чином, з технологічними властивостями сировини — цукрового буряка.

Звідси важлива задача визначення таких добових норм переробки цукрового буряка по декадах на наступний сезон, щоб в середньому була забезпечена норма переробки не менше 100%. Норма переробки в цілому на сезон визначається як добуток добової потужності на встановлений коефіцієнт використання потужності. В таблиці 3.8 наведені дані про процент виконання добової норми переробки буряка (відношення фактичної добової переробки буряка до встановленої норми на сезон) і порядок розрахунку прогнозованого (планового) завантаження цукрового заводу.

Позначимо:

N — добова потужність заводу;

Р_т — добова продуктивність заводу, яка встановлена на друге півріччя.

— розрахункове значення виконання плану добової переробки буряка в середньому за друге півріччя, яке визначається за формулою:

(3.26)

де — обсяг переробленого буряка в i -ї декаді j -го року.

Таблиця 3.8 – Прогноз добової переробки цукрового буряка по декадах на наступний сезон

Декади	Виконання плану добової переробки цукрового буряка, %	Добова продуктивність, т
Фактично в середньому за п’ятиріччя,	Вирівняне по рівнянню тренда*,	Індекс сезонності	При нормі переробки буряка, що склалася	При прогнозованому завантаженні (гр4-p0):100
1	2	3	4	5	6
10,09	76,02	79,76	87,5	836,3	962,5
20,09	96,2	91,95	100,88	1058,2	1109,7
01,1	99,34	96,8	106,2	1092,2	1168,2
10,1	102,96	98,17	107,7	1132,6	1184,8
20,1	96,61	97,55	107,24	1062,7	1177,8
01,11	99,46	95,69	106,8	1094,0	1154,8
10,11	90,33	93,03	102,06	993,0	1122,6
20,11	82,67	89,85	98,57	909,3	1084,3
01,12	89,83	86,35	94,73	988,2	1042,1
10,12	78,38	82,66	90,69	862,2	997,5
20,12	64,42	78,88	85,54	686,6	951,9
01,01	97,43	75,07	82,36	1071,7	905,9
2-півріччя	91,63	91,15	100,0	1007,9	1100,0

В таблиці 3.8 подана в підсумковому рядку графи 3. Початкові дані для розрахунку граф 5 і 6 є: добова потужність — N = 1220т.;

Установлений коефіцієнт використання потужності на друге півріччя — К = 0,92.

Отже, планова добова продуктивність на друге півріччя складає Р₀= KN = 0,92 - 1220 = 1100 т.

Дані таблиці 3.8 свідчать про те, що норма переробки буряка заводом не виконувалась. В графі 6 наведені розрахункові, з використанням індексу сезонності, значення добової переробки цукрового буряка по декадах, які дозволяють забезпечити ритмічну роботу заводу і виконання норми загрузки заводу в цілому на друге півріччя.

ЛЕКЦІЯ 4 «Метод згладжування і сезонне прогнозування»

Анотація

Наївна модель. Способи усунення тренда. Моделі згладжування для часових рядів, що не мають тренда: модель ковзного середнього, модель експоненційно зваженого ковзного середнього, комбінована модель. Визначення початкових значень моделі. Моделі згладжування з трендом: модель Холта, модель Брауна. Сезонні моделі.