Основні види кривих підгонки

Метод підгонки входить до числа найвідоміших методів прогнозування. Він полягає в тому, щоб знайти криву або групу кривих, які з достатньою точністю описували б початкову інформацію. Розрізняють наступні види кривих підгонки: лінійна, параболічна, поліноміальна 3 ступеню, логарифмічна, експоненційна, ступенева, гіперболічна, логістична, S-образна. Існують і інші види кривих, але перелічені криві є найбільш поширеними і вживаними.

Рівняння прямої підгонки називається лінійним рівнянням регресії У по X (у прогнозуванні оцінене значення змінної прийнято позначати з кришкою вгорі: ) (див. рис. 2.1).

Рисунок 2.1 – Лінія регресії

Рівняння параболи має наступний вигляд . На рис. 2.2 зображений графік параболи.

Рисунок 2.2 – Крива підгонки – парабола

Рівняння третього ступеня має вигляд (див. рис. 2.3):

Рисунок 2.3 – Крива підгонки – графік многочлена третього ступеня

Рівняння логарифмічної функції має вигляд: (див. рис. 2.4).

Рисунок 2.4 – Крива підгонки – графік логарифмічної функції

Рівняння експоненціальної кривої має вигляд: = b₁ exp(b₂t).

Ми нагадаємо, що exp(z)= e ^z, де е ≈ 2,718. Зважаючи на важливість цього виду рівнянь для прогнозування, ми зупинимося на ньому докладніше. Розглянемо темп зростання у момент t.

.

Ми бачимо, що темпи зростання для експоненціальної кривої на даному інтервалі постійні. Оскільки e^z - 1 ≈ z при малих значеннях z, то b₂ × 100% приблизно рівно темпам приросту (див. рис. 2.5).

Рисунок 2.5 – Крива підгонки – експоненціальна крива

Рівняння ступеневої функції виглядає таким чином: = b₁ (t^b2) (див. рис. 2.6).

Рисунок 2.6 – Крива підгонки – графік ступеневої функції

Рівняння гіперболи має вигляд: (див. рис. 2.7).

Рисунок 2.7 – Крива підгонки – гіпербола

Рівняння S-образної кривої має вигляд: . Як видно з цього рівняння, S-образна крива виходить шляхом послідовного застосування гіперболічної і експоненціальної функцій (див. рис. 2.8).

Рисунок 2.8 – Крива підгонки – S-образна крива

Рівняння логістичної кривої має вигляд (див. рис. 2.9).

Рисунок 2.9 – Крива підгонки – логістична крива