Решение задач из области описательной статистики с использованием пакета Minitab

Задача 1. Имеются данные о пробеге автомобилей на 10.01.2012 г. Целью обработки статистической информации является: построение полигона и гистограммы распределения, определение числовых характеристик выборки, построение интервальных оценок математического ожидание и дисперсии.

Решение задачи. В пакете Minitab необходимо ввести данные о побеге в столбец C1, который будет представлять вариационный ряд Х.

Для того, чтобы построить гистограмму частот, необходимо выбрать команду Graph – Histogram…, выбрать тип гистограммы (Simple), указать вариационный ряд (С1) и нажать кнопку ОК (рис. 1.3.).

Если необходимо описать указанный вариационный ряд определенным законом распределения, необходимо в окне «Histogram - Simple» нажать кнопку Data View…, перейти на вкладку Distribution и выбрать необходимый закон распределения, а также при желании указать, с какими параметрами будет строиться этот закон (рис. 1.4.)

Рис. 1.3. Построение гистограммы частот

Рис. 1.4. Построение закона распределения

Для того, чтобы построить полигон частот с указанием интегральной функции распределения, необходимо выбрать команду Graph – Empirical CDF…, выбрать тип полигона (Simple), указать вариационный ряд (С1), указать закон распределения, нажав на кнопку Distribution…, после чего нажать кнопку ОК (рис. 1.5.).

Рис. 1.5. Построение полигона частот и интегральной функции распределения

Для того, чтобы определить числовые характеристики выборки, необходимо выбрать команду Stat – Basic Statistics – Display Descriptive Statistics…, выбрать переменную (С1), указать необходимые числовые характеристики (при нажатии на кнопку Statistics…), указать, какие графики необходимо выводить на экран (при нажатии на кнопку Graphs…), после чего нажать кнопку ОК (рис. 1.6.) При этом одновременно может выводиться несколько окон, в которых отображаются графики, значения числовых характеристик же отображаются в окне Session. Обозначения основных числовых характеристик представлено в таблице 1.1.

Рис. 1.6. Определение числовых характеристик выборки

Таблица 1.1.

Обозначения числовых характеристик выборки

Обозначение в Minitab	Описание характеристики
N	Количество значений в выборке
N*	Количество значений выборки, не попавших в интервальный ряд распределения
Mean	Среднее арифметическое значение
StDev	Среднеквадратическое отклонение
Variance	Дисперсия
CoefVar	Коэффициент вариации
Sum of Squares	Сумма квадратов значений выборки
Minimum	Минимальное значение в выборке
Q1	25%-квантиль
Median	Медиана
Q3	75%-квантиль
Maximum	Максимальное значение в выборке
Range	Вариационный размах
Mode	Мода
Skewness	Коэффициент асимметрии
Kurtosis	Эксцесс

Если необходимо получить компактную информацию в пределах одного окна в виде гистограммы частот и функции распределения, числовых характеристик выборки и интервальных оценок этих характеристик, можно воспользоваться командой Stat – Basic Statistics – Graphical Summary…. (рис. 1.7.). Обозначения интервальных оценок выборочных характеристик представлены в таблице 1.2.

Рис. 1.7. Сгруппированная информация по выборке

Обозначение в Minitab	Описание интервальной оценки выборочной характеристики
95% Confidence Interval for Mean	Доверительный интервал, покрывающий среднее значение с вероятностью 95%
95% Confidence Interval for Median	Доверительный интервал, покрывающий медиану с вероятностью 95%
95% Confidence Interval for StDev	Доверительный интервал, покрывающий среднеквадратическое отклонение с вероятностью 95%

Задача 2. Имеются две случайные величины Х₁ и Х₂. Необходимо установить между ними корреляционную связь, а также построить ковариационную матрицу.

Решение задачи. В пакете Minitab необходимо ввести случайные величины Х₁ и Х₂ в столбцы C1 и C2. Во вторую строку таблицы, выделенную серым цветом так же, как и обозначения столбцов, введем наименования случайных величин Х₁ и Х₂.

Для того, чтобы определить корреляционную связь между двумя случайными величинами, необходимо в Minitab выбрать команду Stat – Basic Statistics – Correlation…. В появившемся окне необходимо выбрать те переменные, между которыми будем устанавливать связь (Х1 и Х2), далее нажать кнопку ОК. В окне Session показана информация двух видов (рис. 1.8):

Pearson correlation of X1 and X2 = 0,287 – коэффициент корреляции Пирсона численно равен 0,287

P-Value = 0,221 – достоверность гипотезы о корреляции между случайными величинами. Если данное значение меньше выбранного уровня значимости a (по умолчанию a=0.05), то гипотеза отвергается; в обратном случае принимается.

Рис. 1.7. Определение коэффициента корреляции

Для того, чтобы построить ковариационную матрицу между двумя случайными величинами, необходимо в Minitab выбрать команду Stat – Basic Statistics – Covariance…. В появившемся окне необходимо выбрать те переменные, между которыми будем устанавливать связь (Х1 и Х2), далее нажать кнопку ОК. В окне Session показана ковариационная матрица (рис. 1.9).

Рис. 1.8. Определение матрицы ковариации