 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Общие модели для смесей
|
|
Квадратичную и кубическую модели также можно упростить (как показано выше на примере простой линейной модели), что приводит к четырем стандартным моделям, обычно применяемым для подгонки смесей. Здесь приведены формулы для 3-х переменных для таких моделей.
Линейная модель:
y = b1·x1 + b2·x2 + b3·x3
Квадратичная модель:
y = b1·x1 + b2·x2 + b3·x3 + b12·x1·x2 + b13·x1·x3 + b23·x2·x3
Специальная кубическая модель:
y = b1·x1 + b2·x2 + b3·x3 + b12·x1·x2 + b13·x1·x3 + b23·x2·x3 + b123·x1·x2·x3
Полная кубическая модель:
y = b1·x1 + b2·x2 + b3·x3 + b12·x1·x2 + b13·x1·x3 + b23·x2·x3 + d12·x1·x2·(x1 - x2) + d13·x1·x3·(x1 - x3) + d23·x2·x3·(x2 - x3) + b123·x1·x2·x3
(Заметим, что коэффициенты dij также являются параметрами модели).
Стандартные планы экспериментов для смесей
Обычно используются два типа стандартных планов экспериментов для смесей. Оба они оценивают поверхности отклика в вершинах треугольника и в центрах сторон. Иногда в эти планы добавляют дополнительные внутренние точки.
Симплекс-вершинные планы. При этом размещении точек плана m+1 для каждого фактора или компоненты в модели тестируются равноразмещенные точки:
xi = 0, 1/m, 2/m,..., 1 i = 1,2,...,q
а также все их комбинации. Получающийся план называется simplex-lattice – симплекс-вершинным планом.
Например, симплекс-вершинный план с { q=3, m=2 } включает смеси, представленные в таблице 3.7.
Симплекс-вершинный план с { q=3,m=3 } включает точки, представленные в таблице 3.8.
Таблица 3.7. Таблица 3.8.
Симплекс-вершинный Симплекс-вершинный
план при m=2 план при m=3
Симплекс-центроидные планы. Альтернативное размещение факторов является так называемым симплекс-центроидным планом. При его применении точки плана соответствуют всем перестановкам чистых смесей (например, 1 0 0; 0 1 0; 0 0 1), перестановкам бинарных смесей (Ѕ Ѕ 0; Ѕ 0 Ѕ; 0 Ѕ Ѕ), перестановкам с тремя одинаковыми по пропорции компонентами и так далее. Например, для 3-х факторов симплекс-центроидный план состоит из точек (вершины, центры сторон, центр треугольника):
Таблица 3.9.
Симплекс-центроидный план для трёх факторов
Подобные планы иногда дополняются внутренними точками. Например, для 3-х факторов можно добавить следующие внутренние точки:
Таблица 3.10.
Добавление внутренних точек
Если вы нанести их на диаграмму рассеяния в треугольных координатах, можно увидеть, как ровно эти планы заполняют экспериментальную область, определенную на треугольнике.
Дата публикования: 2015-06-12; Прочитано: 561 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
