Регрессионный анализ в пакете Minitab 16

Задача 1. Имеется выборка из информационной системы сервисного центра по ежемесячному объему сервисных услуг (Y) и общему количеству проданных автомобилей (Х). Необходимо построить линейную регрессионную зависимость между этими показателями, то есть определить вид регрессионного уравнения.

Решение задачи. В пакете Minitab необходимо ввести данные по количеству проданных автомобилей (шт.) в столбец C1 (фактор Х), а данные по спросу на сервисные услуги – в столбец С2 (результирующий показатель Y).

Для того, чтобы составить линейное уравнение регрессии, необходимо выбрать команду Stat – Regression – Regression…. В появившемся окне необходимо выбрать результирующий показатель Y (Responce) и определить список факторов Х (Predictors) – рис. 2.3. Нажав на кнопку Options, можно установить некоторые настройки моделирования. Так, для того, чтобы определить эффект мультиколлинеарности (корреляционная взаимосвязь между отбираемыми для анализа факторами), необходимо установить флажок «Variance inflation factors». Для того, чтобы рассчитать значение критерия Дарбина-Уотсона, необходимо установить флажок «Durbin-Watson statistic» (рис. 2.4).

Нажав на кнопку «Results…», можно настроить выводимый на экран результат. Описание опций данного окна представлено в
таблице 2.1.

Таблица 2.1.

Опции вывода результатов моделирования на экран

Опция	Описание
Display nothing	Никакой информации не выводится на экран. Возможность сохранения результатов остаётся
Regression equation, table of coefficients, S, R-squared, and basic analysis of variance	Выводятся на экран уравнение регрессии, таблица полученных параметров, значения S и R2, и базовый дисперсионный анализ
In addition, sequential sums of squares and the unusual observations in the table of fits and residuals	К вышеуказанному добавляются последовательная сумма квадратов, проверяется оценка значимости параметров и уравнения в целом
In addition, the full table of fits and residuals	К вышеуказанному добавляется полная таблица модельных значений и отклонений от фактических данных

Далее, для получения результатов моделирования необходимо нажать кнопку ОК. Результаты моделирования выводятся в окне Session.

Рис. 2.3. Инструмент линейной регрессии в Minitab

Рис. 2.4. Настройка линейной регрессии в Minitab

Рис. 2.5. Результаты построения линейной регрессии в Minitab

Результат построения линейной регрессионной зависимости показан на рис. 2.5. В разделе «The regression equation is» показано уравнение линейной регрессии (Y = 164924 + 2648 X). В данном уравнении представлены значения двух параметров линейной регрессии: a = 164924 и b = 2648. Далее производится оценка значимости полученных параметров. Так, рассчитанное значение T-критерия Стьюдента для параметра а (в колонке Predictor он имеет наименование Constant) равно 3,22 (колонка T), а значения для параметра b (в колонке Predictor он обозначен как коэффициент перед Х) равно 21,02. Значимость обоих коэффициентов можно определить, используя значение p, указанное справа от Т-критерия Стьюдента. Поскольку оба значения p меньше уровня значимости a=0.05, гипотеза о значимости параметров a и b линейного уравнения регрессии отвергается.

В разделе «Analysis of Variance» вычисляются суммы дисперсий и значимость всего уравнения в целом. Описание значений каждой из колонок представлено в таблице 2.2.

Обозначение в Minitab	Описание характеристики
Source	Показывает, какая из дисперсий рассчитывается: дисперсия модельных значений, дисперсия остатков или общая дисперсия
DF	Показывает число степеней свободы. Рассчитывается как N-1, где N для дисперсии модельных значений – количество параметров модели, для дисперсии остатков – число наблюдений
SS	Сумма квадратов
MS	Сумма квадратов
F	F-критерия Фишера для проверки значимости уравнения в целом
P	Число, используемое для определения значимости уравнения в целом. Если число p меньше чем a=0.05, уравнения в целом признается незначимым

В следующей таблице представлены фактические значения Y и модельные значения (столбцы Y и Fit соответственно), отклонения (столбец Residual) и статистика Дарбина-Уотсона.

Для того, чтобы построить график фактических и модельных значений для линейной регрессии, необходимо выбрать команду Stat – Regression – Fitted Line Plot …, указать показатель Responce (Y) и фактор Predictor (X), а также вид регрессионного уравнения (Linear). При нажатии на кнопку ОК программа выводит график Fitted Line Plot (График сглаженной линии) на экран (рис. 2.6).

Рис. 2.6. График линейной регрессии

Задача 2. Имеется выборка из информационной системы сервисного центра по ежемесячному объему сервисных услуг (Y) и общему количеству проданных автомобилей (Х). Необходимо построить нелинейную регрессионную зависимость между этими показателями, то есть определить вид регрессионного уравнения.

Решение задачи. Для того, чтобы составить нелинейное уравнение регрессии, используется два инструмента:

Ø Для построения полиномиальной модели используется инструмент Stat – Regression – General Regression…

Ø Для построения других видов моделей используется инструмент Stat – Regression – Nonlinear Regression…

Предположим, необходимо построить логарифмическую регрессионную модель . Для этого выбираем команду Stat – Regression – Nonlinear Regression… и в окне Edit directly самостоятельно вводим формулу уравнения регрессии: a+b*LN(X), а в строке Response указываем значение Y.

Поскольку поиск неизвестных параметров a и b будет осуществляться заданным внутри программы алгоритмом в несколько итераций, необходимо нажав на кнопку Parameters… указать начальные значения a и b, с которых программа начнёт поиск (установим оба параметра равными нулю), в разделе Required starting values. Флажок Locked означает, что заблокированный параметр не будет подбираться и останется на указанном уровне. В разделе Optional constraints можно указать верхнюю и нижнюю границу параметра (рис. 2.7).

Рис. 2.7. Получение нелинейной регрессии