Механика сплошных сред

Цель – освоить основные понятия, модели и соотношения для описания течения жидкостей и газов, упругих свойств твердых тел.

Указания к организации самостоятельной работы.

Используя конспект лекций и учебники [1, стр. 39-43], уяснить специфику при постановке задачи в курсе общей физики для описания механики сплошных сред (течения жидкостей и газов, упругих свойств твердых тел). Обратить внимание на использование моделей идеальной, несжимаемой жидкости, деформируемого твердого тела и понять, при каких условиях можно применять эти модели при объяснении свойств сплошных сред.

Вопросы для экспресс – контроля.

1. Гидростатическое давление в жидкости определяется так.

2. Для идеальной жидкости уравнение Бернулли имеет вид.

3. Чему равна размерность величины, входящей в уравнение непрерывности?

4. Запишите соотношения, характеризующие течение Пуазейля.

5. Чему равна размерность величины, равной отношению размерности силы трения к коэффициенту вязкости?

6. Приведите выражение для числа Рейнольдса.

7. Представьте закон Гука для стержней различного диаметра.

8. Запишите соотношения для плотности энергии и энергии упругой деформации.

1. (*)Тонкий однородный медный стержень длины и массы равномерно вращается с угловой скоростью в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через один из его концов. Найти силу натяжения в стержне в зависимости от расстояния до оси вращения, а так же удлинение стержня.

2. (*)Медный стержень длины подвесили за один конец к потолку. Найти:

1) удлинение стержня по действием его собственного веса;

2) относительное приращение его объема .

3. (*)Стальной цилиндрический стержень длины и радиуса подвесим одним концом к потолку.

1) найти энергию упругой деформации стержня;

2) выразить энергию упругой деформации через относительное удлинение .

4. На столе стоит тяжелый цилиндрический сосуд высотой . Сосуд наполнен водой. Пренебрегая вязкостью, найти, на какой высоте от дна сосуда следует сделать небольшое отверстие, чтобы струя из него била в поверхность стола на максимальном расстоянии от сосуда. Чему равно -?

5. Какую работу необходимо совершить, чтобы, действуя постоянной силой на поршень, выдавить из горизонтально расположенного цилиндра всю воду за время ? Объем воды в цилиндре равен , площадь сечения отверстия , причем значительно меньше площади поршня. Трение и вязкость пренебрежимо малы.

6. (*)Горизонтально расположенная трубка длины вращается с постоянной угловой скоростью вокруг неподвижной вертикальной оси , проходящей через конец . В трубке находится идеальная жидкость. Конец трубки открыт, а в закрытом конце имеется очень малое отверстие. Найти, с какой скоростью относительно трубки будет вытекать жидкость в зависимости от длины ее столба.

7. (*)По трубке длины и радиуса течет стационарный поток жидкости, плотность которой и вязкость . Скорость течения жидкости зависит от расстояния до оси трубки по закону . Найти:

1) объем жидкости, протекающей через сечение трубки в единицу времени;

2) кинетическую энергию жидкости в объеме трубки;

3) силу трения, которую испытывает трубка со стороны жидкости;

4) разность давлений на концах трубки.

8. Свинцовый шарик равномерно опускается в глицерине, вязкость которого Па∙с. При каком наибольшем диаметре шарика его обтекание еще останется ламинарным? Известно, что переход к турбулентному обтеканию соответствует числу .

9. (*)Стальной шарик диаметра мм опускается с нулевой начальной скоростью в провансном масле, вязкость которого Па∙с. Через сколько времени после начала движения скорость шарика будет отличаться от установившегося значения на 1%?