П р и м е р. 1. Построить математическую модель следующей транспортной задачи

1. Построить математическую модель следующей транспортной задачи.

В пунктах А ₁, А ₂, А ₃ производится однородная продукция в количествах 30, 190, 250 единиц. Себестоимость изготовления единицы продукции в каждом пункте производства различна и соответственно равна 2, 4, 3 ден. ед. Готовая продукция поставляется в пункты В ₁, В ₂, В ₃, В ₄, потребности которых 70, 120, 150, 130 единиц. Стоимости перевозки единицы продукции из пункта А_i в пункт B_j заданы матрицей c_ij

.

Найти план перевозок продукции, при котором минимизируются суммарные затраты по ее изготовлению и доставке потребителям.

2. Построить табличную модель транспортной задачи.

3. Построить начальный опорный план транспортной задачи.

4. Методом потенциалов найти план перевозок продукции, при котором минимизируются суммарные затраты по ее изготовлению и доставке потребителям.

5. Определить максимально возможные суммарные затраты по изготовлению и доставке продукции потребителям.

6. Определить, как изменится решение исходной транспортной задачи, если требуется учесть ряд дополнительных условий:

- по маршруту А ₁ В ₄ перевозки не могут быть осуществлены из-за проведения дорожных ремонтных работ;

- по маршруту А ₃ В ₂ должно быть перевезено не менее 100 ед. груза;

- по маршруту А ₃ В ₁ должно быть перевезено не более 50 ед. груза.

7. Найти оптимальный план перевозок продукции, который обеспечивает минимальное время транспортировки грузов. Количество транспортных средств считать достаточным для организации перевозок. Время доставки груза из пункта отправления А_i в пункт назначения В_j принять равным c_ij.