Использование графического метода

Увеличивая запас дефицитного ресурса Р₂ (перемещая прямую L ₂ вверх параллельно самой себе), можно определить максимальное значение запаса второго ресурса. Как видно из рисунка 1, при перемещении прямой L ₂ точка максимума целевой функции будет вначале смещаться вдоль прямой L ₃ до точки D (4; 4), а затем вдоль прямой L ₁ до точки G (0; 8). Дальнейшее перемещение прямой L ₂ не будет изменять области допустимых решений и влиять на значение целевой функции.

Таким образом, максимально допустимый запас ресурса Р₂ равен

4 х ₁ + 10 х ₂ = 4 ´ 0 + 10 ´ 8 = 0 + 80 = 80.

Значение целевой функции в точке G (0; 8) составит

2 х ₁ + 3 х ₂ = 2 ´ 0 + 3 ´ 8 = 0 + 24 = 24.

Следует, однако, заметить, что при смещении точки максимума от точки D до точки G. дефицитными будут уже ресурсы Р₁ и Р₂, в то время как ресурс Р₃ станет недефицитным.

Если же рассматривать увеличение запаса ресурса Р₂ при сохранении первоначального статуса всех ресурсов, то следует учитывать движение прямой L ₂ только до точки D (4; 4). При этом максимально допустимый запас ресурса Р₂ будет равен

4 х ₁ + 10 х ₂ = 4 ´ 4 + 10 ´ 4 = 16 + 40 = 56.

Значение целевой функции в точке D (4; 4) составит

2 х ₁ + 3 х ₂ = 2 ´ 4 + 3 ´ 4 = 8 + 12 = 20.

Увеличивая запас дефицитного ресурса Р₃ (перемещая прямую L ₃ вправо параллельно самой себе), можно определить максимальное значение запаса третьего ресурса. Как видно из рисунка 1, при перемещении прямой L ₃ точка максимума целевой функции будет смещаться вдоль прямой L ₂ до точки E (20/3; 4/3). Дальнейшее перемещение прямой L ₃ до точки K (8; 0) хоть и будет изменять область допустимых решений, но влиять на значение целевой функции уже не будет.

Таким образом, максимально допустимый запас ресурса Р₃ равен

х ₁ = 20/3.

Значение целевой функции в точке E (20/3; 4/3) составит

2 х ₁ + 3 х ₂ = 2 ´ 20/3 + 3 ´ 4/3 = 40/3 + 12/3 = 52/3.