Спектральная плотность

Спектральная плотность (spectral density) характеристик сигнала – это распределение энергии или мощности сигнала по диапазону частот. Используя теорему Парсеваля, можно связать энергию сигнала, выраженную во временной области, с энергией, выраженной в частотной области:

(2.16)

где |X(f)| - Фурье-образ непериодического сигнала x(t).

Величина является спектральной плотностью энергии сигнала x(t), описывает энергию сигнала на единицу ширины полосы и измеряется в ДЖ/Гц.

Спектральная плотность мощности периодического сигнала дает распределение мощности сигнала по диапазону частот и определяется как:

(2.17)

Для непериодических сигналов можно выразить спектральную плотность мощности в пределе:

(2.18)

Пример

Найдите среднюю нормированную мощность сигнала , используя усреднение по времени.

Используя уравнение (2.5) получим: