Классификация сигналов

Сигнал можно классифицировать как детерминированный (в отсутствии неопределенности относительно его значения в любой момент времени) или случайный в противном случае. Детерминированные сигналы моделируются математическим выражением (например, ), для случайного сигнала такое выражение написать невозможно. Впрочем, при наблюдении случайного сигнала в течении длительного времени можно отметить некоторые его закономерности, которые можно описать через вероятности и среднее статистическое.

Сигнал x(t) называется периодическим во времени, если существует постоянное , такое, что

для (2.1)

где через t обозначено время.

Наименьшее , удовлетворяющее это условие, называется периодом сигнала x(t). Период определяет длительность одного полного цикла функции x(t). Сигнал, для которого не существует значения , удовлетворяющего выражению (2.1), называется непериодическим.

Аналоговый сигнал является непрерывной функцией времени. Дискретный сигнал x(kT), в котором k-целое число, Т- фиксированный промежуток времени, характеризуется последовательностью чисел, определенных для каждого момента времени.

Электрический сигнал, возникший после преобразования некоторым устройством физического сигнала (например, речи) можно представить как изменение напряжения v(t) или тока i(t) с мгновенной мощностью p(t), подаваемой на сопротивление R:

(2.2, а)

или

(2.2,б)

В системах связи мощность часто нормируется (предполагается, что сопротивление R равно 1 Ом, хотя в реальном канале оно может быть любым). В нормированном случае уравнения (2.2,а) и (2.2,б) имеют одинаковый вид:

(2.3)

где x(t) – это либо напряжение, либо ток.

Рассеивание энергии в течении промежутка времени реального сигнала с мгновенной мощностью, полученной с помощью уравнения (2.3) можно записать как

(2.4)

Средняя мощность, рассеиваемая сигналом в течение этого интервала, равна:

(2.5)

Производительность системы связи зависит от энергии принятого сигнала. Сигналы с более высокой энергией обнаруживаются более достоверно – работу по обнаружению выполняет принятая энергия. Мощность – это скорость поступления энергии.

Определенный сигнал можно отнести либо к энергетическому, либо к периодическому. Энергетический сигнал имеет конечную энергию, но нулевую среднюю мощность. В реальной ситуации всегда передаются сигналы с конечной энергией. Впрочем, периодические сигналы по определению существуют всегда и, следовательно, имеют бесконечную энергию и ненулевую конечную мощность. Для работы со случайными сигналами также удобно определить класс сигналов, выражаемых через мощность.

Общее правило: периодические и случайные сигналы выражаются через мощность, а сигналы, являющиеся детерминированными и непериодическими – через энергию

Полезной функцией в теории связи является единичный импульс, или дельта-функция Дирака . Это абстракция, импульс с бесконечно большой амплитудой, нулевой шириной и единичным весом (площадью под импульсом), сконцентрированный в точке, в которой значение его аргумента равно нулю. Единичный импульс задается следующими соотношениями:

(2.6)

для (2.7)

не ограничена в точке t=0 (2.8)

(2.9)

Если входит в какую-либо операцию, его удобно считать импульсом конечной амплитуды, единичной площади и ненулевой длительности, после чего нужнорассмотреть предел при стремлении длительности импульса к нулю. с постоянной А представляет импульсную функцию, площадь которой (или вес) равна А, а значение везде нулевое, за исключением точки t=t₀.

Уравнение (2.9) известно как просеивающее (или квантующие) свойство . Интеграл от единичного импульса и произвольной функции дает выборку функции x(t) в точке t=t₀.