Приклад 5. Для вивчення забезпеченості підприємств основними виробничими фондами було проведено 10% вибіркове спостереження

Для вивчення забезпеченості підприємств основними виробничими фондами було проведено 10% вибіркове спостереження, в результаті якого було отримано такі дані про розподіл підприємств за вартістю основних виробничих засобів.

Група підприємств за середньорічною вартістю основних виробничих засобів, млн.грн	Кількість підприємств
до 2 2-4 4-6 6 і більше
Разом

Визначити:

- з імовірністю 0,997 граничну похибку вибіркової середньої і межі, в яких буде знаходитися середньорічна вартість основних виробничих засобів усіх підприємств генеральної сукупності;

- з імовірністю 0,954 граничну похибку вибірки при визначенні частки і межі, в яких буде знаходитись частка підприємств з вартістю основних засобів більше 4 млн. грн.

Розв’язання.

Група підприємств за середньорічною вартістю основних засобів, млн. грн	Кількість підпри-ємств, f	Середина інтервалу, Х	Х * f		()2	()2*f
0-2 2-4 4-6 6-8				-3,52 1,52 0,48 2,48	12,39 2,31 0,23 6,15	61,95 27,72 5,29 61,5
Разом		-		-	-	156,46

Розмір граничної похибки вибірки, тобто похибка репрезентативності, визначається за формулою

При р = 0,997, t = 3.

Середня похибка середньої величини:

= - для повторної вибірки;

= - для безповторної вибірки, n = 50; N = 500;

- вибіркова дисперсія;

=

млн. грн.

Визначається розмір середньої похибки середньої:

= = 0,25 млн. грн. - для повторної вибірки;

= = ± 0,23 млн. грн. – для безповторної вибірки.

Визначається розмір граничної похибки середньої величини:

а) для повторної вибірки:

= ± 3 * 0,25 = ± 7,5 млн. грн.;

б) для безповторної вибірки

= ± 3 * 0,23 = ± 6,9 млн. грн.

Методику встановлення межі, в якій знаходиться середня величина показника, що вивчається в генеральній сукупності у загальній формі, можна подати таким чином:

а) для повторної вибірки:

= 4,52 ± 0,25 Þ 4,27 £ £ 4,77 млн. грн.;

б) для безповторної вибірки:

= 4,25 ± 0,23 Þ 4,29 £ £ 4,75 млн. грн.

З імовірністю 0,997 можна стверджувати, що середньорічна вартість основних виробничих засобів усіх підприємств буде знаходитись у межах від 4,27 до 4,77 млн. грн. (при повторному відборі) або від 4,29 до 4,75 млн. грн. (при безповторному відборі).

Визначення меж при встановленні частки проводиться аналогічно:

Р = w ± ∆w,

де ∆w – розмір граничної похибки частки.

∆w = t ,

де - середня похибка частки.

t = 2 (р = 0,954).

Визначається :

а) для повторної вибірки: ;

б) для безповторної вибірки: ,

де w – вибіркова частка:

m – кількість одиниць, що мають певні ознаки (m = 33);

n – вибіркова сукупність (n = 50);

w = = 0,66, або 66%;

а) ; б)

Звідси:

а) ∆w = ± 2 * 0,067 = ± 0,134, або ± 13,4%;

б) ∆w = ± 2 * 0,064 = ± 0,128, або ± 12,8%.

Таким чином:

а) Р = 66% ± 13,4%; 52,6% £ Р £ 79,4%;

б) Р = 66% ± 12,8%; 53,2% £ Р £ 78,8%.

З імовірністю 0,954 можна стверджувати, що частка підприємств з вартістю основних виробничих засобів більше 4млн.грн. у генеральній сукупності буде знаходитися у межах:

для повторного відбору: від 52,6 до 79,4%;

для безповторного відбору від 53,2 до 78,8%.