Решение. а) Событие A – третьим по порядку будет черный шар

а) Событие A – третьим по порядку будет черный шар.

Рассмотрим события:

A ₁ = ббч – первый шар белый, второй шар белый, третий шар черный.

Аналогично:

A ₂ = бчч; A ₃ = чбч; A ₄ = ччч.

Событие A произойдет, если произойдет любое из событий A ₁, A ₂, A ₃, A ₄:

A = A ₁ + A ₂ + A ₃ + A ₄.

Так как из урны последовательно достают все шары, то шары в урну не возвращают и при вычислении вероятности события A ₁ = ббч рассчитываем условные вероятности того, что второй шар белый (при условии, что первый шар белый) и что третий шар черный (при условии, что первый шар белый и второй шар белый):

Аналогично:

По теореме сложения вероятностей для несовместных событий:

б) Пусть событие B – из первых трех шаров хотя бы один шар будет черным.

Противоположное событие:

– все три шара белые: .

Ответ: а) ; б) .

3) В урне 5 белых, 10 черных и 5 красных шаров. Три из них вынимают наугад. Найти вероятность того, что по крайней мере два из них будут одноцветными. Шары в урну не возвращают.