Следствия из преобразований Лоренца

Длительность событий в разных системах отсчета. Пусть в некоторой точке (с координатой х), покоящейся относи­тельно системы К, происходит событие, длительность которого (разность показа­ний часов в конце и начале события) τ = t ₂ – t ₁, где индексы 1 и 2 соответствуют началу и концу события. Длительность этого же события в системе К′

τ' = t' ₂ - t′ ₁,(5.6)

причем началу и концу события, согласно (5.5), соответствуют

t′ ₁ = , t′ ₂ = . (5.7)

Подставляя (5.7) в (5.6), получаем

τ′ = (t₂ – t ₁)/ = τ / . (5.8)

Из соотношения (5.8) вытекает, что τ < τ ', т. е. длительность события, проис­ходящего в некоторой точке, наименьшая в той инерциальной системе отсчета, отно­сительно которой эта точка неподвижна. Этот результат может быть еще истолко­ван следующим образом: интервал време­ни τ ', отсчитанный по часам в системе К', с точки зрения наблюдателя в системе К, продолжительнее интервала τ, отсчитан­ного по его часам. Следовательно, часы, движущиеся относительно инерциальной системы отсчета, идут медленнее покоя­щихся часов, т. е. ход часов замедляется в системе отсчета, относительно которой часы движутся.

Длина тел в разных системах отсче­та. Рассмотрим стержень, расположенный вдоль оси х' и покоящийся относительно системы К'. Длина стержня в системе К' будет l′ ₀ = x′ ₂ - х' ₁, где х' ₁и x′ ₂ - не изменя­ющиеся со временем t′ координаты начала и конца стержня, а индекс 0 показывает, что в системе отсчета К' стержень покоит­ся. Определим длину этого стержня в системе К, относительно которой он движется со скоростью υ. Для этого необхо­димо измерить координаты его концов х ₁и x ₂в системе К в один и тот же момент времени t. Их разность l = х ₂ – x ₁и даст длину стержня в системе К. Используя преобразования Лоренца (5.5), полу­чим

l′ ₀ = x′ ₂ - х' ₁ = - = = l/ . (5.9)

Таким образом, длина стержня, измерен­ная в системе, относительно которой он движется, оказывается меньше длины, из­меренной в системе, относительно которой стержень покоится. Если стержень покоит­ся в системе К, то, определяя его длину в системе К', опять-таки придем к выраже­нию (5.9).

Из выражения (5.9) следует, что ли­нейный размер тела, движущегося относи­тельно инерциальной системы отсчета, уменьшается в направлении движения в раз, т. е. так называемое лоренцево сокращение длинытем больше, чем больше скорость движения.