Закон взаимосвязи массы и энергии

Важным результатом теории относительности является универсальное соотношение между массой тела m и его полной энергией W:

W = mc² = . (5.14)

Уравнение (5.14) вы­ражает фундаментальный закон приро­ды - закон взаимосвязи (пропорциональ­ности) массы и энергии:полная энергия системы равна произведению ее массы на квадрат скорости света в вакууме. Отме­тим, что в полную энергию Е не входит потенциальная энергия тела во внешнем силовом поле.

Разложим (5.14) в ряд при υ / c << 1 и, пренебрегая членами второго порядка малости, получаем

W = m ₀ c² + + ···

Величина W ₀ = m ₀ c² называется энергией покоя. Классическая механика энергию покоя W ₀ не учитывает, считая, что при υ = 0энергия покоящегося тела равна нулю.

В силу однородности времени в релятивистской механике, как и в классической, выполняется закон со­хранения энергии:полная энергия замкну­той системы сохраняется, т. е. не изменя­ется с течением времени.

Релятивистское выражение для кинетической энергии имеет вид

W_к = W – W ₀ = mc ² – m ₀ c ² = m ₀ c ²( - 1),

которое верно для любых скоростей, а при υ << c переходит в классическое

W_к = = .

Из формул (5.12) и (5.14) найдем релятивистское соотношение между пол­ной энергией и импульсом частицы:

W_к ² = m ² c ⁴ = m ₀² c ⁴ + p ² c ²,

W = = c . (5.15)

Возвращаясь к уравнению (5.14), от­метим еще раз, что оно имеет универсаль­ный характер. Оно применимо ко всем формам энергии, т. е. можно утверждать, что с энергией, какой бы формы она ни была, связана масса

т= W/с ² (5.16)

и, наоборот, со всякой массой связана определенная энергия (5.14).

Закон взаимосвязи (пропорционально­сти) массы и энергии блестяще подтвер­жден экспериментом о выделении энергии при протекании ядерных реакций. Он ши­роко используется для расчета энергетиче­ских эффектов при ядерных реакциях и превращениях элементарных частиц.

Рассматривая выводы специальной те­ории относительности, видим, что она, как, впрочем, и любые крупные открытия, по­требовала пересмотра многих установив­шихся и ставших привычными представле­ний. Масса тела не остается постоянной величиной, а зависит от скорости тела; длина тел и длительность событий не яв­ляются абсолютными величинами, а носят относительный характер; наконец, масса и энергия оказались связанными друг с другом, хотя они и являются качественно различными свойствами материи.