Уравнение неразрывности

Движение жидкостей называется течени­ем, а совокупность частиц движущейся жидкости - потоком. Графически движе­ние жидкостей изображается с помощью линий тока, которые проводятся так, что касательные к ним совпадают по направ­лению с вектором скоро сти жидкости в со­ответствующих точках пространства (рис.6.1). Линии тока проводятся так, чтобы густота их, характеризуемая отно­шением числа линий к площади перпендикулярной им площадки, через которую они проходят, была больше там, где больше скорость течения жидкости, и меньше там, где жидкость течет медленнее. Таким об­разом, по картине линий тока можно су­дить о направлении и модуле скорости в разных точках пространства, т. е. можно определить состояние движения жидкости. Линии тока в жидкости можно «проя­вить», например, подмешав в нее какие-либо заметные взвешенные частицы.

Часть жидкости, ограниченную линия ми тока, называют трубкой тока. Течение жидкости называется установившимся (или стационарным), если форма и распо­ложение линий тока, а также значения скоростей в каждой ее точке со временем не изменяются. Рассмотрим какую-либо трубку тока. Выберем два ее сечения S ₁ и S ₂, перпенди­кулярные направлению скорости (рис.6.2).

За время Δ t через сечение S проходит объем жидкости Sυ Δ t; следовательно, за 1с через S ₁ пройдет объем жидкости S ₁ υ ₁, где υ ₁ - скорость течения жидкости в месте сечения S ₁. Через сечение S ₂ за 1 с пройдет объем жидкости S ₂ υ ₂, где υ ₂ - скорость течения жидкости в месте сечения S ₂. Здесь предполагается, что ско­рость жидкости в сечении постоянна. Ес­ли жидкость несжимаема (ρ = const), то через сечение S ₂пройдет такой же объем жидкости, как и через сечение S ₁, т. е.

S ₁ υ ₁ = S ₂ υ ₂ = const. (6.2)

Следовательно, произведение скоро­сти течения несжимаемой жидкости на поперечное сечение трубки тока есть ве­личина постоянная для данной трубки то­ка. Соотношение (6.2) называется урав­нением неразрывности для несжимаемой жидкости.