![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Классическое определение вероятности служит хорошей математической моделью тех случайных явлений, для которых исходов опыта конечное число n и все исходы равновозможны. В классическом определении вероятности полагают:
;
вероятность события
равной
.
Иными словами вероятность события равна отношению числа элементарных событий
, входящих в
, к общему числу элементарных событий в
.
Общепринята так же следующая формулировка классического определения вероятности: вероятностью события называется отношение числа
исходов опыта, благоприятствующих появлению события
, к общему числу
равновозможных исходов опыта.
То есть вероятность события определяется как
.
Пример 4. Какова вероятность появления герба, по крайней мере, один раз при двукратном бросании монеты?
Решение. Пространство равновозможных элементарных событий данного опыта состоит из следующих событий: Событие
={при двукратном бросании монеты герб появится, по крайней мере, один раз} состоит из несовместных элементарных событий
. Следовательно,
.
Таким образом, .
Пример 5. Какова вероятность того, что случайно названное двузначное число будет делиться на одиннадцать без остатка?
Решение. Так как всех двузначных чисел 90, то число равновозможных исходов данного опыта . Из этих чисел на 11 без остатка делятся 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99. Следовательно, число исходов, благоприятствующих событию {двузначное число будет делиться на одиннадцать без остатка}
. Искомая вероятность будет равна
.
Пример 6. Какова вероятность того, что в сентябре наугад выбранного года окажется 5 воскресений?
Решение. В сентябре любого года 30 дней. Количество воскресений в сентябре зависит от того, какой день недели будет 1-е сентября. 1-е сентября может быть любым днём недели. Так как в неделе 7 дней, то и число всех возможных исходов . Если сентябрь начнется с понедельника, вторника, среды, четверга или пятницы то воскресений будет 4. Если сентябрь начнется с субботы или воскресенья, то воскресений будет 5. Среди 7 равновозможных исходов 2 будут благоприятны событию {в сентябре наугад выбранного года окажется 5 воскресений}, следовательно,
. Искомая вероятность
.
Пример 7. Имеются пять отрезков длиной 3, 5, 6, 9 и 11 см. Определить вероятность того, что из трех наугад взятых отрезков (из этих пяти) можно построить треугольник.
Решение. Имеется равновозможных исходов данного опыта:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
Для того чтобы из трех отрезков можно было построить треугольник, необходимо, чтобы больший отрезок был меньше суммы двух других отрезков. Этому условию удовлетворяют следующие исходы ,
,
,
,
. Число таких исходов
. Следовательно,
.
В тех случаях, когда прямой перебор всех возможных исходов становится громоздким, целесообразно использовать комбинаторику.
Дата публикования: 2014-10-20; Прочитано: 755 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!