Определение. Тройка объектов (Ω, S, Р), где Ω – пространство элементарных событий, S – σ-алгебра, Р – вероятность, называется вероятностным пространством

Классическое определение вероятности служит хорошей математической моделью тех случайных явлений, для которых исходов опыта конечное число n и все исходы равновозможны. В классическом определении вероятности полагают:

;

вероятность события равной

.

Иными словами вероятность события равна отношению числа элементарных событий , входящих в , к общему числу элементарных событий в .

Общепринята так же следующая формулировка классического определения вероятности: вероятностью события называется отношение числа исходов опыта, благоприятствующих появлению события , к общему числу равновозможных исходов опыта.

То есть вероятность события определяется как .

Пример 4. Какова вероятность появления герба, по крайней мере, один раз при двукратном бросании монеты?

Решение. Пространство равновозможных элементарных событий данного опыта состоит из следующих событий: Событие ={при двукратном бросании монеты герб появится, по крайней мере, один раз} состоит из несовместных элементарных событий . Следовательно, .

Таким образом, .

Пример 5. Какова вероятность того, что случайно названное двузначное число будет делиться на одиннадцать без остатка?

Решение. Так как всех двузначных чисел 90, то число равновозможных исходов данного опыта . Из этих чисел на 11 без остатка делятся 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99. Следовательно, число исходов, благоприятствующих событию {двузначное число будет делиться на одиннадцать без остатка} . Искомая вероятность будет равна .

Пример 6. Какова вероятность того, что в сентябре наугад выбранного года окажется 5 воскресений?

Решение. В сентябре любого года 30 дней. Количество воскресений в сентябре зависит от того, какой день недели будет 1-е сентября. 1-е сентября может быть любым днём недели. Так как в неделе 7 дней, то и число всех возможных исходов . Если сентябрь начнется с понедельника, вторника, среды, четверга или пятницы то воскресений будет 4. Если сентябрь начнется с субботы или воскресенья, то воскресений будет 5. Среди 7 равновозможных исходов 2 будут благоприятны событию {в сентябре наугад выбранного года окажется 5 воскресений}, следовательно, . Искомая вероятность .

Пример 7. Имеются пять отрезков длиной 3, 5, 6, 9 и 11 см. Определить вероятность того, что из трех наугад взятых отрезков (из этих пяти) можно построить треугольник.

Решение. Имеется равновозможных исходов данного опыта: , , , , , , , , , .

Для того чтобы из трех отрезков можно было построить треугольник, необходимо, чтобы больший отрезок был меньше суммы двух других отрезков. Этому условию удовлетворяют следующие исходы , , , , . Число таких исходов . Следовательно,

.

В тех случаях, когда прямой перебор всех возможных исходов становится громоздким, целесообразно использовать комбинаторику.