Решение. а) Найдём точки пересечения параболы с прямой

а) Найдём точки пересечения параболы с прямой. Для этого приравняем правые части уравнений.

У нас , отсюда возникает квадратное уравнение . Решим его:

,

Первому квадранту соответствует корень .

Найдем теперь абсциссу точки пересечения прямой с осью Ох, решив уравнение , откуда .

у

х

0 1

, где

,

.

В результате .

б) Тело вращения ограничено при поверхностью, образованной вращением параболы вокруг оси Ох, а при – вращением прямой .

Объем ищем по формуле

.

.

А - это объём конуса, радиус которого равен . Высота конуса равна .

Воспользуемся формулой объема конуса: .

В целом .