Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
1) Область определения функции
.
2) Исследование на непрерывность и классификация точек разрыва.
Заданная функция непрерывна всюду, кроме точки х = 4. Вычислим ее односторонние пределы в этой точке:
Таким образом, точка х = 4 является для заданной функции точкой разрыва второго рода, а прямая х = 4 – вертикальной асимптотой графика.
3) Исследование на экстремум и промежутки монотонности.
х | –2 | (–2; 4) | (4; 10) | ||||
+ | + | – | не сущ. | – | + | ||
max | min |
.
4) Исследование графика на выпуклость, вогнутость, точки перегиба.
Так как , то график заданной функции точек перегиба не имеет. Остается выяснить вопрос об интервалах его выпуклости и вогнутости:
х | |||
– | не сущ. | + | |
5) Исследование графика на наличие наклонных асимптот.
Таким образом, прямая – наклонная асимптота графика.
6) График заданной функции пересекает ось Оу в точке (0; –5).
По результатам исследования строим график.
у
-4 4 х
5. Решить систему двух линейных уравнений в области комплексных чисел по формулам Крамера. Найденные изобразить на комплексной плоскости; в виде векторов и записать в показательной и тригонометрической формах.
Решение. Найдем решение системы линейных уравнений по формулам Крамера . Для этого вычислим главный определитель системы и определители , учитывая, что – комплексное число, где .
Находим :
(т.к. );
Таким образом, решение данной системы уравнений в алгебраической форме записи:
в векторной форме записи
у
0,5
х
-2 0 3,5
-2
Найдем модуль и аргумент комплексных чисел ( или ; в 1 и 4 четвертях; во 2 и 3 четвертях, знак «+» или «–» выбираем так, чтобы аргумент был наименьшим по модулю).
Число принадлежит 3 четверти:
(аргумент );
(модуль ).
Число принадлежит 1 четверти:
;
Запишем числа в показательной и тригонометрической формах:
6. а) Вычислить площадь фигуры, расположенной в первом квадранте и ограниченной параболой , прямой и осью Ох.
б) Найти объем тела, образованного вращением этой фигуры вокруг оси Ох.
Дата публикования: 2014-10-20; Прочитано: 1080 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!