![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
1) Область определения функции
.
2) Исследование на непрерывность и классификация точек разрыва.
Заданная функция непрерывна всюду, кроме точки х = 4. Вычислим ее односторонние пределы в этой точке:
Таким образом, точка х = 4 является для заданной функции точкой разрыва второго рода, а прямая х = 4 – вертикальной асимптотой графика.
3) Исследование на экстремум и промежутки монотонности.
х | ![]() | –2 | (–2; 4) | (4; 10) | ![]() | ||
![]() | + | + | – | не сущ. | – | + | |
![]() | ![]() | max | ![]() | ![]() | min | ![]() |
.
4) Исследование графика на выпуклость, вогнутость, точки перегиба.
Так как , то график заданной функции точек перегиба не имеет. Остается выяснить вопрос об интервалах его выпуклости и вогнутости:
х | ![]() | ![]() | |
![]() | – | не сущ. | + |
![]() | ![]() | ![]() ![]() |
5) Исследование графика на наличие наклонных асимптот.
Таким образом, прямая – наклонная асимптота графика.
6) График заданной функции пересекает ось Оу в точке (0; –5).
По результатам исследования строим график.
![]() |
у
-4 4 х
5. Решить систему двух линейных уравнений в области комплексных чисел по формулам Крамера. Найденные изобразить на комплексной плоскости; в виде векторов и записать в показательной и тригонометрической формах.
Решение. Найдем решение системы линейных уравнений по формулам Крамера . Для этого вычислим главный определитель системы
и определители
, учитывая, что
– комплексное число, где
.
Находим :
(т.к.
);
Таким образом, решение данной системы уравнений в алгебраической форме записи:
в векторной форме записи
у
0,5
х
-2 0 3,5
-2
Найдем модуль и аргумент
комплексных чисел
(
или
;
в 1 и 4 четвертях;
во 2 и 3 четвертях, знак «+» или «–» выбираем так, чтобы аргумент был наименьшим по модулю).
Число принадлежит 3 четверти:
(аргумент
);
(модуль
).
Число принадлежит 1 четверти:
;
Запишем числа в показательной
и тригонометрической
формах:
6. а) Вычислить площадь фигуры, расположенной в первом квадранте и ограниченной параболой , прямой
и осью Ох.
б) Найти объем тела, образованного вращением этой фигуры вокруг оси Ох.
Дата публикования: 2014-10-20; Прочитано: 1081 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!