Расчет на прочность изгибаемых элементов отдельно стоящих опор

Железобетонные балки с двойной арматурой применяют в том случае, когда изгибающий момент по длине балки меняет знак, т.е. растянутые волокна будут находиться как в верхней, так и в нижней частях балки (рис. 34).

Рис.34. Расчетная схема железобетонной балки с двойной арматурой

В этом случае условие прочности можно также получить из условия равенства моментов относительно точки

, (5.11)

где – расчетное сопротивление стали арматуры сжатию;

- площадь сечения сжатой арматуры.

Положение нейтральной оси и площадь сжатой зоны определяются из условия равенства нулю продольных сил

(5.12)

5.3 Расчет стальных балочных конструкций опор и эстакад.

На практике наиболее часто встречаются два варианта конструкций:

· прокатные балки;

· сварные двутавровые балки (составные).

Прокатные балки применяют, как правило, для перекрытия небольших пространств конструктивными элементами. Их несущая способность ограничена номенклатурой выпускаемых прокатных профилей.

В сравнении с составными балками, прокатные балки обладают рядом особенностей:

· они более металлоемки;

· менее трудоемки в изготовлении;

· более надежны в эксплуатации;

· отсутствие сварных швов в области контакта полок со стенкой существенно снижает концентрацию напряжений и возможность возникновения начальных дефектов.

5.3.1 Проверка двутавровой балки на прочность.

Проверку на прочность проводят в тех точках стальных балок, где возникают наибольшие нормальные или касательные напряжения. Кроме того, рассматриваются те опасные места в конструкции балки, где одновременно действуют как нормальные, так и касательные напряжения, так как именно в этих точках может выполняться условие перехода материала в пластическое состояние. Как правило, в поперечных сечениях, где возникают максимальный изгибающий момент или максимальная поперечная (перерезывающая) сила приложены сосредоточенные силы от нагрузок (например: от веса лежащей на балке трубы), в том числе опорные реакции.

В поперечных сечениях балки, где изгибающий момент _, проверку на прочность выполняют по нормальным напряжениям

, (5.13)

где – момент сопротивления сечения нетто;

– расчетное сопротивление стали;

– коэффициент условий работы.

В тех случаях, когда в сечении с максимальным изгибающим моментом действуют еще и значительные поперечные силы, применяют следующую формулу (СНиП II-23-81)

(5.14)

где – коэффициент, учитывающий возможность развитие пластических деформаций.

Коэффициент вычисляют следующим образом.

Сначала вычисляют средние касательные напряжения в сечении

(5.15)

где – толщина стенки двутавра;

– высота сечения двутавра.

Коэффициент принимается равным по таблице 5.1, если касательные напряжения , где – расчетное сопротивление стали сдвигу.

, (5.16)

где – коэффициент надежности по материалу.

Таблица 5.1

0,25	1,19
0,5	1,12
1,0	1,07
2,0	1,04

– площадь полки двутавра;

– площадь стенки двутавра.

Для диапазона коэффициент находят в зависимости от значения средних касательных напряжений в сечении

(5.17)

где – для двутавров, изгибаемых в плоскости наибольшей жесткости;

– для других сечений.

В сечения, где возникает максимальная поперечная сила , проверка на прочность проводится по касательным напряжениям (рис. 35).

Рис.35. Расчетная схема изгиба стальной двутавровой балки

Для балки произвольного сечения касательные напряжения определяются по формуле Журавского

, (5.18)

где – статический момент отсеченной части сечения;

– момент инерции сечения;

– ширина сечения в точке с координатой .

Для двутавра максимальные касательные напряжения возникнут на линии горизонтальной оси симметрии, где

. (5.19)

Для тех сечений изгибаемых балок, где приложены сосредоточенные нагрузки, а также в опорных сечениях балок необходимо выполнить расчет на срез стенки двутавра

(5.20)

где – высота стенки двутавровой балки.

Для расчета на прочность балки в местах приложения нагрузки к верхнему поясу, а также в опорных сечениях балок, не укрепленных ребрами жесткости, следует выполнить проверку на прочность с учетом местных напряжений.

Величина местных напряжений зависит от нагрузки , передающуюся от трубы через опорное устройство, и размеров той площадки стенки двутавра, на которую передается деформация сжатия через изгибаемый пояс двутавра (рис. 36)

Рис.36. Расчетная схема двутавровой балки на изгиб в месте приложения нагрузки

Условие прочности при проверке только по местным напряжениям

(5.21)

где – расчетное значение нагрузки (сосредоточенной силы);

– условная длина распределения локальной нагрузки

. (5.22)

5.3.2 Сварные двутавровые балки

Расчет на прочность таких балок проводится аналогично по максимальным нормальным напряжениям и максимальным касательным напряжениям при соблюдении соотношений между конструктивными размерами (рис.33)

(5.23)

В опасных сечениях, где возникают неблагоприятные сочетания нормальных, касательных и местных напряжений (точки в зоне стенки у пояса) проверку прочности выполняют по гипотезе прочности (удельной энергии формоизменения).

. (5.24)

В этой формуле – нормальные напряжения на уровне поясных швов от изгибающего момента .

Касательные напряжения от поперечной силы

, (5.25)

где статический момент отсеченной части двутавра;

– площадь полки двутавра;

– координата центра тяжести полки относительно центра тяжести сечения двутавра.

Если местные напряжения отсутствуют, тогда .

Если это условие не выполняется, стенку балки под сосредоточенной силой укрепляют ребрами жесткости.

5.3.3 Проверка общей устойчивости балки

При изгибе высоких балок с узкими поясами может произойти боковое выпучивание сжатого пояса (рис.37). При этом балка изгибается не только в плоскости действия внешних сил, но и в плоскости min жесткости, вследствие чего происходит скручивание балки.

Рис.37. Расчетная схема потери устойчивости сжатого пояса

двутавровой балки при изгибе

Выпучивание происходит на участке между закреплениями верхнего пояса. Расстояния между закреплениями называются расчетной длиной балки .

Расчет на общую устойчивость балок двутаврого сечения выполняют с учетом коэффициента уменьшения допускаемого напряжения на сжатие , который зависит от гибкости балки и материала из которого она изготовлена

, (5.26)

. (5.27)

где – коэффициент зависящий от характера нагружения, его величину необходимо принимать согласно СНиП II-23-81 «Стальные конструкции».

Например, для незакрепленного в пролете пояса и сосредоточенной силы

, (5.28)

(5.29)

где - полярный момент инерции сечения.

Общую устойчивость не требуется проверять при отношении не превышающих критических значений (см. СНиП).

5.3.4 Проверка жесткости балок

Этот расчет относится ко второй группе предельных состояний.

Жесткость балок проверяют по формуле:

(5.30)

где – максимальный прогиб, вызванный нормативной нагрузкой;

– пролет балки;

– предельный относительный прогиб.

Обычно принимается в пределах 200 …400.

Например, прогиб однопролетной балки, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой:

, (5.31)

где – нормативная погонная нагрузка на балку.

При предельном прогибе и при напряжении равном расчетному сопротивлению, получается выражение для минимально возможной высоты балки:

. (5.32)

где – расчетная погонная нагрузка на балку.

5.3.5 Расчет поясных швов

Рассмотрим расчет непрерывных сварных швов соединяющих стенку двутавра с его поясами.

Сварные швы препятствуют взаимному сдвигу поясов и стенки (рис. 38), вследствие чего в них возникают касательные напряжения. В случае воздействия поперечных сил на двутавр в соответствии с законом парности касательных напряжений усилие на сварной шов будет равно усилию от касательных напряжений в этой точке поперечного сечения (рис. 38).

Рис. 38. Расчетная схема сварных швов поясов двутавра

Сдвигающее усилие на единицу длины пояса в соответствии с формулой Журавского

, (5.33)

где .

Условие прочности для поясных швов, воспринимающих сдвигающие усилия

(5.34)

где – для одностороннего сварного шва;

– для двустороннего сварного шва.

Отсюда получаем выражение для вычисления величины катета сварного шва

. (5.35)

5.3.6 Расчет сварных стыков двутавровых балок

Различают сварные стыки балок (рис. 39), выполненные в заводских условиях 1 и монтажные стыки, выполненные при сооружении конструкции на строительной площадке 2.

Заводские стыки выполняют с целью увеличения длины отправочных строительных элементов. Такие стыки имеют несомненные преимущества технологии изготовления, точности и качества соединений.

Рис. 39. Стыковка двутавровой балки с помощью сварки

Наиболее простым получается такой стык, когда пояса и стенка стыкуются в одном сечении. Однако он не обеспечивает равнопрочности стыкового сечения с поперечным сечением балки, когда в работе участвует только основной материал.

В связи с этим для достижения равнопрочного стыка:

· располагают стык в сечении, где момент не превышает ;

· устраивают шов вразбежку.

Увеличение надежности стыка при действии значительных моментов и поперечных сил достигают с помощью горизонтальных накладок, установленных по верхней и нижней полкам, и вертикальных двусторонних накладок по стенке балки (рис.40).

Рис 40. Стык двутавровой балки с помощью накладок

Изгибающий момент представляется парой сил , действующих в срединных плоскостях поясных накладок.

Требуемая площадь сечения поясных накладок:

, (5.36)

где – расстояние между серединами накладок.

Ширина накладки принимается на 18-20 мм меньше или больше ширины полки двутавра.

Длину полунакладки находят из условия размещения 2-х угловых швов, рассчитанных на передачу действующего в накладке усилия .

Поперечную силу в сечении стыка воспринимают накладки на стенке и вертикальные угловые швы.

Суммарная толщина накладок – не менее толщины стенки. Ширина = 150…200 мм.

Накладки проверяют на срез:

, (5.37)

где .

При расчете катетов вертикальных швов учитывают поперечную силу и момент .

Условие прочности сварных швов:

(5.38)

где – момент сопротивления сечений сварных швов; – площадь сечения сварных швов;

– расчетная длина сварного шва.