Определитель третьего порядка

= = +

–.

Назовём главной диагональю ту диагональ квадратной матрицы, которая проходит из левого верхнего угла в правый нижний угол, а вторую диагональ назовём вспомогательной диагональю. Тогда определитель третьего порядка равен сумме шести слагаемых, каждое из которых является произведением трёх элементов этого определителя. При этом произведение элементов главной диагонали и произведения элементов, расположенных в вершинах треугольников с основаниями параллельными главной диагонали, берутся со своими знаками, а произведение элементов вспомогательной диагонали и произведения элементов, расположенных в вершинах треугольников с основаниями параллельными этой диагонали, берутся с противоположными знаками.

Например, =1(1)(–5)+(–2)2(–2)+4(3)(3)–3(1)(–2)–(–2)(4)

(–5) – 2(3)1 = –5 +8 +36 + 6 – 40 – 6 = –1.

3. Определители более высокого порядка

Умение вычислять определители третьего порядка и определение позволяют вычислять определители 4–ого, 5–ого и т.д. порядков.

Например, =

.