Случайные события, виды случайных событий,

основные понятия и определения

Событие называется случайным, если в результате испытаний при осуществлении некоторой совокупности условий S оно может произойти или не произойти. Под “испытанием” может пониматься проявление какого-либо природного явления или спланированный исследователем эксперимент над рукотворным или природным объектом.

Элементарный исход – результат одного испытания в условиях S.

Характеризационное свойство (признак) элементарных исходов: элементарные исходы взаимно исключают друг друга, и в результате каждого испытания может произойти только один из элементарных исходов. Обозначение элементарного исхода .

Примеры элементарных исходов:

результат бросания монеты на идеальную плоскость;

результат бросания игральной кости и выпадение на верхней грани какого-либо числа;

результат одновременного бросания нескольких игральных костей и выпадение на верхних гранях всех костей определенной комбинации цифр.

Все элементарные исходы, возможные при условиях S, образуют пространство элементарных исходов : , i = 1, 2,....Каждый элементарный исход влечет за собой появление какого-либо события. В общем случае событие A может произойти при появлении элементарных исходов, принадлежащих некоторому подмножеству пространства , Ì .

Пусть в целях некоторого исследования сформулированы условия S и события и , которые могут произойти в результате испытаний при появлении элементарных исходов, принадлежащих подмножествам и , Ì , Ì .Запишем это сопоставление событий и элементарных исходов в виде

, .

Пусть в этих же условиях определено событие B следующим образом: “Событие B происходит или при осуществлении события , или при осуществлении события ”. При такой формулировке говорят, что событие B является объединением событий и и записывают: . В этом случае подмножество элементарных исходов, влекущих за собой событие B, есть объединение подмножеств и :

, где .

Если в этих же условиях принято, что событие B происходит, когда осуществляются события , и , то говорят, что событие B есть пересечение событий и , и записывают этот факт в виде , причем и в этом случае , где .

В дальнейшем для упрощения обозначений подмножество элементарных исходов будем считать событием A, так же его обозначать, и вместо записи или будем писать A Ì . Такое отождествление удобно использовать также для наглядного представления событий (см. рис. 1 – 3).

Обычно пространство представляют внутренностью прямоугольника, каждая точка которой есть представление элементарного события. В этом случае совокупность элементарных событий или образует некоторые замкнутые фигуры внутри прямоугольника. Поскольку эти элементарные события отождествляются с порождаемыми ими событиями A и B взаимно однозначно, то в целях упрощения эти замкнутые фигуры обозначаются A и B соответственно.

Случайные события могут образовывать классы событий, о чем пойдет речь ниже в разд. 1.2.2.

Виды случайных событий:

достоверное событие Т: ( w Î ) – событие, которое непременно происходит при появлении любого элементарного исхода в условиях S;

невозможное событие Æ – событие, которое не может произойти ни при одном элементарном исходе из пространства при условиях S;

события A и B несовместны, если появление одного из них исключает появление другого из них, для несовместных событий можно записать: , , – пустое множество, или в упрощенных обозначениях: A Î , B Î , A B = Æ;

события A и B противоположны, если они несовместны и A B = Т, в этом случае пользуются обозначениями B = или A = ;

события образуют полную группу попарно несовмест­ных событий, если при условиях S осуществляется только одно из этих событий и

, , .