![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
основные понятия и определения
Событие называется случайным, если в результате испытаний при осуществлении некоторой совокупности условий S оно может произойти или не произойти. Под “испытанием” может пониматься проявление какого-либо природного явления или спланированный исследователем эксперимент над рукотворным или природным объектом.
Элементарный исход – результат одного испытания в условиях S.
Характеризационное свойство (признак) элементарных исходов: элементарные исходы взаимно исключают друг друга, и в результате каждого испытания может произойти только один из элементарных исходов. Обозначение элементарного исхода .
Примеры элементарных исходов:
результат бросания монеты на идеальную плоскость;
результат бросания игральной кости и выпадение на верхней грани какого-либо числа;
результат одновременного бросания нескольких игральных костей и выпадение на верхних гранях всех костей определенной комбинации цифр.
Все элементарные исходы, возможные при условиях S, образуют пространство элементарных исходов :
, i = 1, 2,....Каждый элементарный исход влечет за собой появление какого-либо события. В общем случае событие A может произойти при появлении элементарных исходов, принадлежащих некоторому подмножеству
пространства
,
Ì
.
Пусть в целях некоторого исследования сформулированы условия S и события и
, которые могут произойти в результате испытаний при появлении элементарных исходов, принадлежащих подмножествам
и
,
Ì
,
Ì
.Запишем это сопоставление событий и элементарных исходов в виде
,
.
Пусть в этих же условиях определено событие B следующим образом: “Событие B происходит или при осуществлении события , или при осуществлении события
”. При такой формулировке говорят, что событие B является объединением событий
и
и записывают:
. В этом случае подмножество элементарных исходов, влекущих за собой событие B, есть объединение подмножеств
и
:
, где
.
Если в этих же условиях принято, что событие B происходит, когда осуществляются события , и
, то говорят, что событие B есть пересечение событий
и
, и записывают этот факт в виде
, причем и в этом случае
, где
.
В дальнейшем для упрощения обозначений подмножество элементарных исходов будем считать событием A, так же его обозначать, и вместо записи
или
будем писать A Ì
. Такое отождествление удобно использовать также для наглядного представления событий (см. рис. 1 – 3).
Обычно пространство представляют внутренностью прямоугольника, каждая точка которой есть представление элементарного события. В этом случае совокупность элементарных событий
или
образует некоторые замкнутые фигуры внутри прямоугольника. Поскольку эти элементарные события отождествляются с порождаемыми ими событиями A и B взаимно однозначно, то в целях упрощения эти замкнутые фигуры обозначаются A и B соответственно.
Случайные события могут образовывать классы событий, о чем пойдет речь ниже в разд. 1.2.2.
Виды случайных событий:
достоверное событие Т: ( w Î ) – событие, которое непременно происходит при появлении любого элементарного исхода в условиях S;
невозможное событие Æ – событие, которое не может произойти ни при одном элементарном исходе из пространства при условиях S;
события A и B несовместны, если появление одного из них исключает появление другого из них, для несовместных событий можно записать: ,
,
– пустое множество, или в упрощенных обозначениях: A Î
, B Î
, A
B = Æ;
события A и B противоположны, если они несовместны и A B = Т, в этом случае пользуются обозначениями B =
или A =
;
события образуют полную группу попарно несовместных событий, если при условиях S осуществляется только одно из этих событий и
,
,
.
Дата публикования: 2014-10-20; Прочитано: 475 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!