Вычисление показателей надежности и риска системы при наличии восстановления

Предположим, что количество ремонтных органов достаточно для того, чтобы подсистемы были независимы по восстановлению (неограниченное восстановление). В этом случае можно воспользоваться формулами (1.11) и (1.12). Поскольку восстановление элементов значительно повышает надежность системы и снижает риск из-за отказа элементов, то в каждой резервной группе можно оставить лишь по одному резервному элементу. Таким образом, для ремонтируемой системы ее структурная схема имеет вид, показанный на рисунке 5.

Рисунок 5 – Структурная схема восстанавливаемой системы

5.1. Постоянно включенный резерв

Поскольку первая и четвёртая подсистемы являются нерезервированными, а вторая и третья представляют собой дублированные подсистемы, то в соответствии с формулой (1.7) для постоянно включенного резерва получим следующие формулы для вероятности безотказной работы подсистем:

,, , ,

где:

, ,

, ,

- интенсивность восстановления элементов -й подсистемы,

Теперь для вычисления показателей надежности системы можно воспользоваться соотношением (1.11). В результате получим:

.

Расчеты с помощью системы MathCAD показывают, что:

Аналогично, используя (1.2), найдем риск системы в момент :

5.2. Резерв замещением

В соответствии с формулой (1.9) для резерва замещением получим следующие формулы для вероятности безотказной работы подсистем:

, , , ,

где

, ,

, ,

- интенсивность восстановления элементов -й подсистемы,

Теперь для вычисления показателей надежности системы можно воспользоваться соотношением (1.11). В результате получим:

,

Расчеты с помощью системы MathCAD показывают, что:

Аналогично, используя (1.12), найдем риск системы в момент :