![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Исходными понятиями теории вероятностей являются понятия стохастического эксперимента, cлучайного события и вероятности случайного события. Стохастическими называются эксперименты, возможные исходы которых известны, но заранее предугадать, какой из них будет иметь место нельзя. Все возможные исходы эксперимента называют пространством элементарных исходов и обозначают
=
.
Таким образом, рассматриваемому эксперименту поставлено в соответствие некоторое множество ,точками которого являются взаимоисключающие элементарные исходы
. Результатом эксперимента является один и только один исход. Рассмотрим примеры.
1. Производится эксперимент: один раз бросают монету. Множество
, где буква Г означает появление герба, буква Р -появление решки.
2. Один раз бросают игральный кубик. Возможные исходы этого эксперимента - выпадение числа очков, равного 1, 2, 3, 4, 5, 6, т.е.
= { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }.
3. Монету бросают дважды,
Здесь ГГ означает,что оба раза появится герб,
ГР -при первом бросании появится герб,а при втором –решка,
РГ -при первом бросании появится решка, при втором –герб,
РР -оба раза появится решка.
3.4. Монету бросают до первого появления герба. Возможные исходы эксперимента:
Г -герб выпадет с первого раза,
РГ -герб выпадет при втором бросании,
РРГ -герб выпадет при третьем бросании и т.д
Теоретически эксперимент может продолжаться бесконечно долго. Пространством элементарных событий такого эксперимента является бесконечное множество
4.5. Два лица А и В условились встретиться в интервале времени [ 0,T ]. Обозначим
x - время прихода лица А ,
Y -время прихода лица В.
Геометрически это пространство представляет квадрат, изображенный на Рис.1
Рис.1
Множество называют пространством элементарных исходов (событий).
Приведенные примеры показывают,что множество может быть дискретным и непрерывным. К дискретным относятся конечные или счетные множества элементарных исходов, к непрерывным – множества типа континуума (любой конечный или бесконечный интервал на числовой прямой является примером множества типа континуума).
Пространство элементарных исходов зависит от условий,, в которых производится случайный эксперимент. В дальнейшем будем рассматривать условия, при которых исходы эксперимента равновозможны, т.е. никакой
исход эксперимента не имеет объективного преимущества перед другими.
В рассмотренных выше примерах предполагается, что эксперименты производятся в идеальных условиях (идеальная монета бросается на идеально гладкую поверхность и т. д.).
Дата публикования: 2014-10-19; Прочитано: 3210 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!