Основные определения. Вектором называется направленный отрезок

Вектором называется направленный отрезок. Длина этого отрезка называется длиной вектора и обозначается через . В векторной алгебре рассматриваются свободные векторы (вектор можно переносить параллельно самому себе из одной точки в другую). Если вектор задан началом A и концом B, то его обозначают через

Суммой векторов и называется вектор построенный с помощью правила треугольника по векторам и (рис.1).

Рис. 1.

Произведением вектора на число называется вектор лежащий на той же прямой, что и вектор (или на прямой, параллельной ей), имеющий длину и то же направление, что и , если , и противоположное, если

Если дана декартова система координат Oxyz, то единичные вектора направленные по осям координат, называются ортами (рис. 2).

Рис. 2.

Любой вектор единственным образом раскладывается по ортам

Числа называются координатами вектора в базисе Можно использовать более короткую запись:

.

Если и , то

Координатами точки M называются координаты ее радиус-вектора (рис. 3).

Рис. 3.

Если даны две точки и , то вектор имеет координаты

.

где – угол между векторами и