Интегрирование по частям

Пусть u и – дифференцируемые функции от переменной x. Определим дифференциал от произведения этих функций.

d(uѵ)= udѵ+ѵdu, откуда udѵ=d(uѵ)-ѵdu. Проинтегрировав обе части последнего равенства, получим:

формулой пользуются в тех случаях, когда интеграл есть более простой по сравнению с заданным интегралом

Найти интегралы:

1)

2)

3)

4) = x*

5)

6) = так как в правой части стоит искомый интеграл, то перенеся его в левую часть, получим:

Отсюда получаем окончательный результат: