Свойства неопределенного интеграла

Первообразной функцией для функции f(x) называется такая функция F(x), производная которой равна данной функции, т.е.

Неопределенным интегралом от непрерывной функции f(x) или от дифференциального выражения f(x) dx называется общее выражение для всех первообразных функции f(x):

где (x)=f(x).

Функция f(x) называется подынтегральной функцией, а выражение f(x) dx- подынтегральным выражением.

Свойства неопределенного интеграла:

1) Производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции: дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению:

[

2) Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен сумме этой функции и произвольной постоянной:

3) Постоянный множитель можно выносить за знак неопределенного интеграла:

4) Неопределенный интеграл от алгебраической суммы непрерывных функций равен такой же алгебраической сумме неопределенных интегралов от слагаемых:

Таблица простейших неопределенных интегралов:

(1.1)

(1.2)

+C; (1.3)

(1.4)

; (1.5)

(1.6)

(1.7)

(1.8)

(1.9)

(1.10)

(1.11)