VII. Неоднородные уравнения первой степени

Неоднородным уравнением 1-й степени называется уравнение вида

где (28)

I способ решения. Используем формулы двойного аргумента

Уравнение сводится к однородному уравнению второй степени, которое решаем как (27).

II. способ. Используем метод введения вспомогательного аргумента.

Разделив обе части уравнения на получим:

Так как то существует угол такой, что

(29)

Тогда исходное уравнение примет вид:

или

используем формулу (8) для синуса суммы, получим

.

Если решаем его:

.

Угол находят из (28), например .

Приходим к ответу.

Пример 14. Решить уравнение

Решение. Разделим левую и правую часть уравнения на

(так как ), получим

Тогда

и

откуда

Таким образом, получаем уравнение:

откуда приходим к ответу:

VIII. Решение уравнений с применением формул