Мысалдар. теңдеуінің жалпы шешімін табайық

1.

теңдеуінің жалпы шешімін табайық. Сәйкес сипаттаушы симметрия жүйесін құрайық:

Осыдан

интегралдарын табамыз. Бұл жағдайда жалпы шешім

түрінде жазылады. Дифференциалдау арқылы бұл функцияның шешім болатынына көз жеткізу оңай.

2.

теңдеуінің жалпы шешімін құрайық. Сәйкес

жүйесінің екі тәуелсіз интегралдары оңай табылады:

Жалпы шешім айқындалмаған түрде жазылады:

Осы қатынасты екінші аргументі бойынша шешсек,

түріндегі шешім аламыз.