Расчет зубьев червячного колеса на усталость при изгибе

Ука­занный расчет является проверочным, причем червячное колесо рассматривается как косозубое; за счет дугообразной формы зубья чер­вячного колеса полагаются приблизительно на 40% прочнее.

Формула для проверочного расчета зубьев червячного ко­леса на усталость при изгибе имеет вид:

σ_F=1,5KT₂Y_F2cosγ/(m³qz₂)≤σ_F

где К — коэффициент нагрузки, принимаемый таким же, как при расчете на контактную усталость; Y_F2 - коэффициент формы зуба, принимаемый по табл. 8.4 по эквивалентному числу зубьев; γ — угол подъема линии витка червяка; [σ_F] — допускаемое напряжение изгиба, принимаемое для реверсивной работы в зависимости от предела выносливости при симметричном цикле изменения напряжений, а для нереверсивной работы — в зависимости от предела выносливости при нулевом цикле (указания по выбору допускаемых напряжений см. в § 8.5).

Эквивалентное число зубьев z_2υ„ вычисляется как для косозубых колес, а именно

z_2υ=z₂/cosγ

где γ - угол наклона линии зуба червячного колеса, равный углу подъема линии витка червяка.

Проверка червяка на прочность и жесткость. При проверочном расчете тело червяка рассматривают как цилиндрический брус круглого сечения, лежащий на двух опорах и работающий на изгиб и кручение.

На рис. 8.8 изображена расчетная схема червяка, к которому в сред­нем сечении приложены окружная сила F_t осевая сила F_a, радиальная сила F_r, а также приложен вращающий момент T₁. Очевидно, что силы F_r и F_a изгибают червяк в вертикальной плоскости, а сила F_t создает крутя­щий момент и изгибает вал в горизонтальной плоскости. Эпюры изгибающих и крутящих моментов показаны на рис. 8.8. Кроме указанных внутренних силовых факторов в сечениях червяка будет действовать продольная сила, равная осевой силе F_a; напряжения растяжения и сжатия, соответствующие продольной силе, сравнительно невелики и их можно не учитывать. Из эпюр изгибающих моментов видно, что опасным будет сечение в середине пролета, и что результирующий изгибающий момент в этом сечении равен:

M_и=

Максимальные напряжения изгиба

где W — момент сопротивления изгибу; d_f — диаметр впадины витков червяка.

Максимальные напряжения кручения

где W_p — момент сопротивления кручению.

Применив, например, энергетическую теорию, условие проч­ности червяка можно записать в следующем виде:

где = 45...60 МПа — допускаемое напряжение изгиба для стально­го червяка (при симметричном цикле изменения напряжений).

Значительные прогибы червяка вызывают недопустимую концентра­цию нагрузки в зацеплении, поэтому максимальные прогибы ограничи­вают допускаемыми значениями, выражаемыми в долях модуля червяка.

Приближенно максимальный прогиб (называемый стрелой прогиба и обозначаемый ) можно рассчитывать по формуле, выведенной в сопротивлении материалов для двухопорной балки постоянного сечения, а именно:

где - Равнодействующая окружной и радиальной силы,

l – расстояние между опорами вала червяка (если подшипниковый узел червяка еще не сконструирован, то принимают l ≈ ((0,8...1,0)d₂),

E – модуль продольной упругости материала червяка;

I=πd⁴_f/64- осевой момент инерции сечения червяка.

Условие жесткости червяка запишется в следующем виде:

где — допускаемая стрела прогиба; m — расчетный модуль.

Рисунок 8.8- Расчетная схема червяка

Если расчетная стрела прогиба f превышает допускаемую величину, то нужно увеличить коэффициент диаметра червяка q либо (если возмож­но) уменьшить расстояние l между опорами.