Геометрия и кинематика червячных передач

На рис. 8.4 изображен архимедов червяк и показан его основные размеры. Основным расчетным параметром червяка (и червячного колеса) является расчетный модуль m – линейная вели­чина, в π раз меньшая расчетного шага червяка р, т. е.

m= p/ π.

Рисунок 8.4 - Архимедов червяк

Модули m определяются в осевом сечении червяка и выбираются со­гласно ГОСТу «Передачи червячные цилиндрические. Модули и коэффи­циенты диаметра червяка», извлечение из которого приведено в табл. 8.1 (первый ряд следует предпочитать второму).

Таблица 8.1

Модули диаметра червяка, мм

Делительный диаметр червяка принимается кратным модулю:

d₁ = qm,

где q — коэффициент диаметра ч е р в я к а, стандартные вели­чины которого приведены в табл. 8.2 (первый ряд следует предпочитать второму); кроме указанных в таблице, стандарт допускает применение значений q = 7,5 и q = 12.

Таблица 8.2

Стандартные вели­чины коэффициента диаметра ч е р в я к а, мм

Многозаходные червяки кроме шага характеризуются также хо­дом р_z, причем

p_z=p_Zl

Где _Zl — число заходов; р — шаг червяка.

Очевидно, что у однозаходных червяков шаг и ход равны между собой.

Делительный угол подъема линии витка обозначается γ и оп­ределяется следующим образом:

tg γ = p_Z/(πd₁)= πmz₁/(πmq)=z₁\q

В машиностроении (например, в зубофрезерных станках) применяют разноходовые цилиндрические червяки, разноименные поверхно­сти витков которых имеют разный ход, т. е. имеют неодинаковые (отли­чающиеся на десятые доли градуса) углы подъема линии витка. У разноходовых червяков толщина по хорде витка неодинакова, что дает воз­можность за счет осевого перемещения червяка выбирать зазор, образовавшийся в результате износа зубьев червя Разноходовые червяки характеризуются средним ходом, т. е. ходом средней ли­нии витка.

В соответствии со стандартом на исходный червяк устанавливаются следующие основные параметры витков червяка:

α= 20° — угол профиля витка в осевом сечении; h_a1 = m - высотаголовки витка червяка;

h_f1= 1,2 m — высота ножки витка червяка;

h₁= h_a1 + h_f1 = 2,2m — высота витка червяка.

Остальные размеры нарезанной части червяка определяются так:

диаметр вершин витков червяка

d_a1 = d₁ + 2h_al = qm + 2m = m(q + 2);

диаметр впадин червяка

d_fl = d_l-2h_fl=qm-2∙1,2m = m(q-2,4);

длина b₁ нарезанной части червяка при числе заходов z₁ = 1 и z₁ = 2

b₁≥ (11 + 0,06z₂)m;

при числе заходов z₁ = 4

b₁≥ (12,5 + 0,09z₂)m;

где z₂ – число зубьев червячного колеса.

(для шлифуемых и фрезеруемых червяков полученную величину b₁ следует увеличить на 25 мм — при т < 10 мм; на 35...40 мм — при m = 10...16 мм; на 50 мм — при m > 16 мм). Применение трехзаходных червяков стандартами не предусматривается.

Геометрия червячного колеса.

На рис. 8.5 изображено червячное коле­со в зацеплении с червяком и показаны основные размеры колеса, а именно: диаметр делительной окружности

червячного колеса

d₂= mz₂

диаметр вершин зубьев червячного колеса в среднем сечении

d_a2 = d₂ + 2h_a2 = mz₂ +2m = m(z₂ + 2);

диаметр впадин червячного колеса в среднем сечении

d_f2 = d₂- 2h_f2 = mz₂ - 2 • 1,2m = m(z₂ - 2,4);

наибольший диаметр червячного колеса

d_ae2 ≤ da₂ + 6m/(z_l+2)l I

Ширину венца червячного колеса b₂ определяют в зависимости от диаметра вершин и числа заходов червяка:

при z₁≤3 b₂ ≤ 0,75d_a1;

при z₁ = 4 b₂ ≤ 0,67d_al;

На рис. 8.5 тонкими линиями изображено червячное колесо, пред­ставляющее собой цилиндрическое косозубое колесо. Такая конструкция передачи характеризуется точечным контактом, следовательно, малой нагрузочной способностью и поэтому применяется в не силовых передачах. Наиболее распространены червячные передачи, у которых зубья ко­леса имеют вогнутую форму и охватывают червяк по дуге с углом
2ג = 60...110°. При этом образуется линейный контакт витков червяка и зубьев колеса, в результате чего значительно повышается на­грузочная способность передачи.

Рисунок 8.5- Червячное колесо

Межосевое р а с с т о я н и е червячной передачи:

а = 0,5(d₁+d₂) = 0,5m(q + z₂).

В силовых червячных передачах рекомендуется принимать следующие значения числа зубьев червячного колеса. z₂ ≥ 22 — при однозаходном червяке;

z₂ ≥ 26 — при многозаходном червяке.

Кинематика червячных передач. Выше говорилось о том, что чер­вячное зацепление в сечении средней торцовой плоскостью колеса можно рассматривать как плоское зубчато-реечное зацепление, причем скорость осевого перемещения витков червяка равна окружной скорости υ₂ чер­вячного колеса на делительной окружности.

Так как за каждый оборот червяка сечение витка смещается в осевом направлении на величину хода резьбы

p_z = pz₁ то υ₁ =pz₁n ₁ = πmz₁ n ₁;

чер­вячное колесо имеет окружную скорость υ₂ = πd₂n₂ - πmz₂n₂.

Так как υ₁ = υ₂, то z₁n₁= z₂n₂ или z₁ω₁, = z₂ω_2.

Следовательно, передаточное число червячной передачи

u = ω₁ /ω₂ = n₁/ n₂ = z₂/ z₁;

Передаточное число червячной передачи равно отношению числа зубьев червячного колеса к числу витков червяка.

В силовых передачах, в частности в стандартных передачах редукто­ров, передаточные числа принимают в пределах u = 8...80.

Основные параметры (межосевые расстояния а, номиналь­ные передаточные числа u, сочетания модулей m, коэффициентов диа­метра червяка q и чисел заходов z₁) цилиндрических червячных передач для редукторов регламентированы ГОСТом. В приложении к стандарту имеется таблица,

в которой приведены комбинации взаимно согласованных значений основных параметров.

Указанный стандарт предусматривает применение одно-, двух и четырехзаходных червяков, обычно с линией витков правого направления, наименьшее число зубьев червячного колеса, предусмотренное стандартом, z₂ = 32.

Основные параметры (межосевые расстояния, номинальные передаточные числа, делительные диаметры червяков и ширины венцов червячных колес) глобоидных передач для редукторов так же установлены ГОСТом.

Скольжение в зацеплении. На рис. 8.6, а изображены векторы ок­ружных скоростей червяка и червячного колеса, обозначенных соответст­венно υ_ч и υ_к. Приняв вращение червяка за абсолютное, а вращение чер­вячного колеса за переносное движение, согласно известной из теорети­ческой механики теореме о сложении скоростей можно построить параллелограмм скоростей, изображенный на рис. 8.6, а, где υ_s — вектор отно­сительной скорости скольжения витка червяка по зубу колеса, причем

υ_s =

здесь ג — угол подъема линии витка червяка.

Как видно из рисунка, скорость скольжения в червячном зацеплении больше окружной скорости червяка. Именно в этом состоит коренное отличие червячной передачи от зубчатой, у которой скорость скольжения значительно меньше окружной скорости.

На рис. 8.6 показаны контактные линии, лежащие на боковой по­верхности зубьев колеса цилиндрической передачи (б) и глобоидной пе­редачи (в), а также изображены проекции υ векторов скольжения, кото­рые по модулю и направлению близки к окружной скорости червяка. При работе передачи контактные линии перемещаются относительно витков червяка и зубьев колеса.

Рисунок 8.6- Схемы ок­ружных скоростей червяка и червячного колеса:

(а) векторы ок­ружных скоростей червяка и червячного колеса, (б) контактные линии зубьев колеса цилиндрической передачи в) контактные линии зубьев колеса глобоидной пе­редачи

Угол наклона контактных линий к вектору скорости скольжения имеет большое значение для работоспособности червячной передачи, так как от этого угла зависит характер трения.

Если угол наклона контактных линий к вектору скорости скольжения мал или равен нулю, то условия для гидродинамической смазки неблаго­приятны, так как слой смазочного материала течет вдоль линий контакта и масляный клин не способен создать подъемную силу, чтобы предотвратить соприкосновение трущихся поверхностей, следовательно, в этом случае будет полужидкостное трение.

Если скорость скольжения направлена поперек линии контакта (рис. 8.6, в), то создаются благоприятные условия для образования масляного клина, обладающего значительной подъемной силой, и возникает режим жидкостного трения. Именно поэтому нагрузочная способность глобоидных передач примерно в 1,5 раза выше, чем цилиндрических пере­дач с червяками, витки которых очерчены линейчатыми поверхностями (архимедовы, эвольвентные и конволютные червяки).

Однако технология изготовления и сборки глобоидных червячных передач значительно сложнее, чем цилиндрических; кроме того, глобоидные передачи чувствительны к погрешностям монтажа и деформациям
звеньев. Указанные особенности глобоидных передач приводят к тому, что область их применения сужается за счет использования более техно­логичных червячных цилиндрических передач с вогнутым про­филем витков ч е р в я к а. Такие передачи имеют нагрузочную спо­собность в 1,3... 1,5 раза выше, чем у ранее рассмотренных цилиндрических червячных передач.

Трение в червячном зацеплении подобно трению в клинчатом ползу­не, поэтому оно характеризуется приведенным коэффициентом трения:
f ' = tgφ',

где φ' — приведенный угол трения.

Эффективность действия масляного клина возрастает с увеличением скорости скольжения, поэтому f' и φ' зависят от скорости скольжения, т. е. уменьшаются с увеличением этой скорости.

Так, например, при скорости скольжения v_s = 0,1 м/с приведенный
коэффициент трения f' = 0,1, а при υ_s = 10 м/с f' = 0,02.

Таблица 8.3

Значения приведенного угла трения φ'

Значение приведенного коэффициента трения кроме скорости скольжения зависит также от материалов червяка и червячного колес
шероховатости активных поверхностей, качества смазки. Ориентировоч­ные значения приведенного угла трения φ' (для червячных пар сталь-оловянная бронза) в зависимости от скорости скольжения υ_s приведены табл. 8.3 (меньшие значения для шлифованных червяков; для колес из безоловянных бронз значения увеличивают примерно на 40%).