Общие сведения о цилиндрических и конических редукторах

Редуктором называется закрытая зубчатая передача, предназна­ченная для понижения угловой скорости ведомого вала по сравнению с ведущим. Уменьшение угловой скорости сопровождается увеличением вращающего момента на ведомом валу. Для редуктора значения переда­точного отношения и передаточного числа совпадают.

На схемах редукторов будем обозначать: входной — быстроходный вал, к которому присоединяется вал двигателя, цифрой 1, а выходной — тихоходный вал — цифрой 2.

Редукторы бывают одно- и многоступенчатые. Переда­точное число многоступенчатого редуктора равно произведению пере­даточных чисел отдельных ступеней: u_n=u₁∙u₂∙u₃…u_n

Передаточное число редуктора с одной ступенью в виде цилиндриче­ской пары колес обычно не превышает u_max = 8. Для конических косозубых передач u_max = 5/6. Двухступенчатые редукторы имеют большие передаточные числа, но не выше u= 18. При u от 31,5 до 400 делают трехступенчатые редукторы. Редукторы с числом степеней больше трех встречаются довольно редко.

Редукторы с большими передаточными числами будут рассматри­ваться в последующих главах.

Редукторы проектируют или специально для данной машины, или используют серийно выпускаемые, предназначенные для установки в са­мых различных машинах.

Серийные редукторы выбирают по каталогам заводов-изготовителей к в соответствии с передаваемым моментом и передаточным числом.

Использование редукторов с меньшим числом ступеней предпочти­тельнее, но одноступенчатые редукторы имеют большие размеры по сравнению с многоступенчатыми, что видно из сравнения схем двух ре­дукторов с передаточным числом и = 8 одинакового передаваемого мо­мента.

Одноступенчатые редукторы с цилиндрическими колесами обычно имеют горизонтальное расположение валов. Колеса могут быть с прямы­ми, косыми или шевронными зубьями. Корпуса редукторов чаще всего изготовляют литыми чугунными, реже — сварными стальными. Валы зубча­тых передач редукторов монтируют на подшипниках качения или скольже­ния. Последние применяются в редукторах тяжелого машиностроения.

Двухступенчатые редукторы называ­ются соосными. Их преиму­щество — меньшая длина по сравнению с редукторами, вы­полненными по первой схеме. Несимметричное расположение зубчатых колес относительно опор приводит к неравномерному распределению передаваемой силы по длине зуба. В схеме с раздвоенной ступенью более нагруженное тихоходное колесо расположе­но относительно опор симметрично. Для равномерного распределения нагрузки между параллельно работающими колесами тихоходной ступе­ни винтовые линии зубьев колес, установленных на одном валу, делают противоположного направления. Устройство опор в этом случае должно позволять некоторое осевое смещение одного из двух валов.

Редукторы выпускают в горизонтальном и в верти­кальном исполнении или с наклонным расположением плоско­сти осей валов.

В тех случаях, когда необходимо передавать вращающий момент между валами со взаимно перпендикулярным расположением осей, при­меняют одно- или двухступенчатые конические редукторы.

Передаточные числа таких редукторов с прямозубыми коническими колесами не превышают u = 4, а при косых и криволинейных зубьях — не более и = 5 (в редких случаях u = 6). При больших передаточных числах применяют коническо-цилиндрические редукторы. Конструкция редуктора (схема рас­положения колес и валов, общее переда­точное число и др.) определяется в каж­дом частном случае его назначением.

Пример 7.1. Рассчитать основные па­раметры и размеры открытой прямозубой одноступенчатой цилиндрической передачи.

Мощность на ведущем валу Р₂ = 15 кВт, угЩI

ловая скорость ведомого вала ω₂ = 25 рад/с,

передаточное число передачи u = 3. Передача нереверсивная, нагрузка постоянная. Техни­ческий ресурс передачи L_h ≈ 2000 ч. Валы устанавливают на шариковых опорах, распо­ложение зубчатых колес — консольное.

Решение. Число зубьев шестерни принимаем z₁ = 20, тогда число зубьев колеса

z₂ = uz₁ = 3 • 20 = 60.

Угловая скорость ведущего вала

ω₁ = uω₂ = 3•25 = 75 рад/с.

Вращающие моменты на валах

T₂=P₂/ ω₂ = 15• 10³/25 = 600 Нм; T₁; = Т₂/u = 600/3 = 200 Нм.
Определим заданное число циклов ведомого вала при

n2=30ω₂/π = 30 • 25/ π = 240 мин^-1;

N_k=60n₂L_h=60-240-2000 = 29•10⁶ циклов.

Учитывая, что передача открытая и не быстроходная, в качестве материала при­нимаем для шестерни и колеса сталь 45 с различной термообработкой, а именно: для шестерни — улучшение, средняя твердость H₁, = 210 НВ;

для колеса — нормализация, средняя твердость H₂ = 180 НВ.

Определим допускаемые напряжения при изгибе по формуле

σ_F=σ_FlimbY_AY_N/S_F

где σ_Flimb =1,75 Н_нв (табл. 7.8), Y_A = 1 (передача нереверсивная), Y_N =1 (так как

N_k > N_Flim = 4∙10⁶), S_F = 1,7. Тогда I

[σ_F1] = 1,75∙210∙1∙1/1,7= 216 МПа;

[σ_F2] = l,75∙180∙1∙1/l,7 = 185 МПа.

Определяем модуль зубьев, приняв коэффициент ширины венца ψ_bd =10/z₁= 10/20 =0,5 и по графику 1 на рис. 7.23, установив коэффициент неравномерности нагрузки К_Fβ = 1,5. Тогда при Y_F1 = 4,09

Принимаем стандартный модуль m = 4,5 мм.

Определяем основные геометрические размеры передачи (см. рис. 7.6): диаметры делительных окружностей

d₁ = mz₁ = 4,5∙20 = 90 мм;

d₂ = mz₂ = 4,5∙60 = 270 мм;

диаметры вершин зубьев

d_a1=d₁+2m = 90 + 2∙4,5 = 99 мм;

d_a2=d₂+2m = 270 + 2-4,5 = 279 мм;

межосевое расстояние

а = (d₁, + d₂)/2 = (90 + 270)/2 = 180 мм;

ширана венца: колеса b₂, = ψ_bd d₁ = 0,5∙90 = 45 мм; шестерни b₁=b₂+5=45+5 = 50 мм. Вычислим окружную скорость зубчатых колес

υ = ω₁d₁/2 = 75∙90∙10^-3/2 = 3,38 м/с;

При такой окружной скорости можно принять 8-ю степень точности зубчато
зацепления.

Проведем сравнительную оценку прочности зубьев шестерни и колеса предварительно определив по табл. 7.7 коэффициенты формы зуба

Y_F1= 4,09; Y_F1= 3,62.

Тогда:

для шестерни [σ_F1]/Y_F1 = 216/4,09=52,8;

для колеса [σ_F2]/Y_F2 = 185/3,62=51,1;

Зубья колеса на изгиб менее прочны.

Окончательно проверим зубья колеса на изгиб по формуле:

σ_F = Y_Fw_Ft/m ≤ [σ_F]

где w_Ft =2T₁ К_Fβ К_Fυ/d₁b = 2∙200∙1,5∙1,32/(90∙10^-3∙45∙10^-3) = 0,196∙10⁶ Н/м(так

как К_Fυ =1,32 по табл. 7.3 интерполяцией).

Тогда σ_F2 = 3,62∙0,196∙10⁶/(4,5∙10^-3) = 158∙10⁶ Па= 158 МПа < [σ_F2] = 185 МПа. j

Прочность зубьев передачи на изгиб обеспечена.

Пример 7.2. Рассчитать основные параметры и размеры косозубой передачи одноступенчатого цилиндрического редуктора с прирабатывающимися зубьями. Мощность на ведущем валу Р₁ =10 кВт, частота вращения ведущего вала n₁= 1440 мин^-1, номинальное передаточное число u = 5. Передача нереверсивная, нагрузка постоянная. Технический ресурс передачи L_h =1000 ч.

Решение. В качестве материала для зубчатых колес выберем сталь 40Х с различной термообработкой, а именно: для шестерни — улучшение, средняя твердость H₁=325 НВ; для колеса — улучшение, средняя твердость H₂=270 НВ. Определяем допускаемые контактные напряжения для шестерни и колеса по формуле: [σ_H]= σ_HlimbZ_N/S_H,

где базовый предел контактной вьшосливости σ_Hlimb = 2 Н_нв + 70 (см. табл. 7.8); коэффициенты долговечности

Z_N1=

так как для шестерни база испытаний N_Hlim = 31 • 10⁶ циклов (табл. 7.9), а заданное число циклов N_kl = 60n₁L_h = 60 • 1440 • 1000 = 86 • 10⁶; |

Z_N2=

так как для колеса база испытаний N_Hlim = 20•10⁶ циклов (табл. 7.9), а заданное число циклов N_k2 = N_k1/u = 86•10⁶/5 ≈ 17 •10⁶,

коэффициент запаса прочности S_H = 1,1 (колеса с однородной структурой материала). Тогда для шестерни [σ_H1]=(2•235+70) • 0,95/1,1 = 620 МПа;

для колеса [σ_H2]=(2•270+70) • 1,03/1,1 = 570 МПа;

Условное допускаемое контактное напряжение

[σ_H]= 0,45([σ_H1]+ [σ_H2])=0,45(620 + 570) = 535 МПа, что меньше 1,23[σ_H2]= 1,23 • 570 = 700 МПа.

Из расчета на контактную усталость определим делительный диаметр шее-
терни по формуле

где К_d = 6750 Па^1/3; К_Hβ =1,06 (по графику 6 на рис. 7.22); T₁ =Р₁/ω₁, =30P₁(πn₁) =
= 30•10•10³/(π • 1440) = 66,2 Нм; Т₂ = T₁u = 66,2•5 = 331 Нм; ψ_bd=l,2 при симметричном расположении опор, см. табл. 7.4 (при этом ψ_ba = 2ψ_bd /(u + l) =
2 • 1,2/(5 +1) = 0,4, что соответствует стандарту).
Тогда

Принимаем предварительно d₁, = 42 мм, тогда d₂ = ud₁ = 5•42 = 210мм, а
межосевое расстояние а=(d₁+d₂)/2 = (42 + 210)/2 = 126 мм.

Принимаем ближайшее стандартное значение а = 125 мм и определяем нормальный модуль зацепления

m = (0,01...0,02)a = (0,01...0,02)125 = l,25...2,5мм.

Принимаем стандартный нормальный модуль m_n = 2 мм.

Ширина венца колеса будет равна b =ψ_bdd₁, = 1,2 • 42 = 50,4 мм. Принимаем b = 50мм.

Принимая коэффициент осевого перекрытия έ_β = bsinβ/(πm_n) = 2, опреде­лим предварительно угол наклона зубьев

sin β = 2 πm_n /b= 2π2/50 = 0,2512; b = 14°33`

Определяем суммарное число зубьев шестерни и колеса

z₁ + z₂ = 2 a cosβ /m_n =2•125•cosl4°33'/2 = 120,48.

Принимаем z₁ + z₂ = 120, тогда числа зубьев шестерни и колеса будут рав­ны z₁, = 20, z₂ = 100.

Так как стандартное межосевое расстояние должно быть выдержано точно, то скорректируем угол наклона зубьев по принятому суммарному их числу

cosβ = (z₁ + z₂)m_n/(2a) = 120•2/(2•125) = 0,96;

β= 16°15,8' = 16,264°.

Определяем основные геометрические размеры шестерни и колеса:

делительный диаметр

d₁ = z₁m_n / cosβ = 20•3/0,96 = 41,67 мм;
d₂ = z₂m_n / cosβ = 100 • 2/0,96 = 208,33 мм,
причем межосевое расстояние

а = (d₁+d₂)/2 = (41,67 + 208,33)/2 = 125 мм;

диаметр вершин зубьев

d_a1=d₁+2m_n= 41,67 + 2 • 2 = 45,67 мм;

d_a2=d₂+2m_n = 208,33 + 2 • 2 = 212,33,

ширина венца колеса b₂ = ψ_ba a = 0,4 • 125 = 50 мм;.

шестерни b₁ = 55 мм.

Определим окружную скорость колес передачи

υ=πd₁n₁/60 = π • 41,67•10^-3• 1440/60 = 3,14 м/с.

Для уменьшения динамических нагрузок и шума примем 8-ю степень точно­
сти изготовления колес.

Проверим зубья на усталость при изгибе. Прежде всего определим эквива­лентное число зубьев

z_υ1= z₁/cos³β=20/0.96³ ≈ 22;

z_υ2= z₂/cos³β=100/0.96³ ≈ 122;

По табл. 7.7 находим коэффициенты формы зуба Y_F1 = 4,01 (интерполяция) Y_F2 = 3,6.

Определяем допускаемые напряжения изгиба для шестерни и колеса по

[σ_F]= σ_FlimbY_aY_N/S_F,

где базовый предел выносливости при изгибе σ_Flimb= 1,75 Н_HB (см. табл. 7.8); коэффициент реверсивности нагрузки Y_A = 1 (передача нереверсивная); коэффи­циент долговечности Y_N = 1 (так как заданное число циклов N_k >N_Flim =4•10⁶

циклов); коэффициент запаса прочности S_F = 1,7. Тогда для шестерни

[σ_F1]=1,75•325•1•1/1,7 =334 МПа

для колеса [σ_F1]=1,75•270•1•1/1,7 =278 МПа

Сравнительная оценка прочности колес на изгиб:

для шестерни [σ_F1]/Y_F1 = 334/4,01 = 83;

для колеса [σ_F2]/Y_F2 = 278/3,6 = 77.

Проверочный расчет будем вести по колесу, зубья которого менее прочные. Проверяем напряжения изгиба колеса по условию

σ_F = Y_FY_βw_Ft/m_n ≤ [σ_F]

где коэффициент формы зуба Y_F= 3,6; коэффициент наклона зуба Y_β = 1 - β˚/140=1-16,264/140 = 0,88; удельная окружная сила

w_Ft=2T₁K_FBK_Fv/(d₁b) = 2 • 66,2 • 1,14 • 1,09/(41,67 • 10^-3 • 50 • 10^-3) =79•10³ Нм

(т.к. вращающий момент Т₁=66,2 Нм., коэффициент неравномерности нагрузки К_FB = 1,14 см.график 6 на рис. 7.23 при ψ_bd = 1,2. коэффициент динамичности нагрузки K_Fv = 1,09, см табл. 7.3 при 8-й степени точности и окружной скорости 3,14 м/с интерполяция; делительный диаметр шестерни d₁ = 41,67 мм; ширина венца b = 50мм); нормальный модуль m_n = 2 мм. Тогда

σ_F2 = 3,6∙0,88∙79∙10³/(2∙10^-3)=125∙10⁶ Па = 125 МПа < [σ_F2] = 278 МПа.

Прочность зубьев на изгиб обеспечена

Окончательно проверим зубья на контактную усталость по формуле

≤ [σ_H]

Здесь Т₁ = 66,2 Нм; = 1,06 (по графику 6 на рис. 7.22); = 1,04 (по табл. 7.2.); b = 50 мм.

Тогда <[σ_H] = 535 МПа.

Пример 7.3. Рассчитать, основные параметры и размеры косозубой передачи одноступенчатого цилиндрического редуктора с твердостью активных поверхно стей зубьев H > 50 HRC, в условиях, соответствующих примеру 7.2. Сравнить наибольшие габаритные размеры передач примеров 7.2 и 7.3.

Решение. В качестве материала зубчатых колес передачи примем сталь 12ХНЗА, цементированную и закаленную до твердости 57—63 HRC,.

Определяем допускаемое напряжение изгиба для шестерни и колеса по формуле

[σ_F]= σ_FlimbY_АY_N/S_F,

где базовый предел выносливости σ_Flimb = 800 МПа (см. табл. 7.8); коэффициент реверсивности нагрузки Y_A = 1 (передача нереверсивная); коэффициент долговечности Y_N = 1(заданное число циклов шестерни и колеса N_k > N_Flim = 4∙10⁶см.

пример 7.2); коэффициент запаса прочности S_F = 1,6. Тогда

[σ_F]= 800∙1∙1/1,6 = 500 МПа.

Из расчета шестерни на усталость при изгибе определим нормальный модуль передачи по формуле

Здесь = 1,12 (принимаем коэффициент осевого перекрытия έ_β=2); вращающий момент Т₂ = 331 Нм (см. пример 7.2); ψ_bd = 0,945, что соответствует стандартному значению ψ_ba= 2ψ_bd/(u+1)=2∙0,945/(5 +1) = 0,315; K_FB = 1,16;

см. график 6 на рис. 7.23; число зубьев шестерни принимаем z₁= 20 пологая
предварительно угол наклона зубьев β≈16°, получим эквивалентное число зубьев шестерни z_υ1= 22, а коэффициент формы зуба Y_F = 4,01 (см. пример 7.2)
Тогда m_n = 1,12

Принимаем стандартный нормальный модуль m_n =1,5 мм. При этом а≈94 мм.

Чтобы получить стандартное межосевое расстояние редуктора а = 100 мм и
сохранить угол наклона зубьев в допустимых пределах β < 20°), необходимо
немного увеличить число зубьев. Принимаем

z₁=21, z₂=uz₁=5 ∙ 21 = 105.

Определим окончательный угол наклона зубьев

cosβ = (z₁+z₂)m_n/2a = (21 + l05)l,5/(2∙100) = 0,945; β = 19°5'.

Определяем основные геометрические размеры шестерни и колеса:

делительный диаметр

d₁ = z₁m_n / cosβ = 21•1,5/0,945 = 33,33 мм;
d₂ = z₂m_n / cosβ = 105 • 1,5/0,945 = 166,67 мм,
причем межосевое расстояние

а = (d₁+d₂)/2 = (33,33 + 166,67)/2 = 100 мм;

диаметр вершин зубьев

d_a1=d₁+2m_n= 33,33 + 2 • 1,5 = 36,33 мм;

d_a2=d₂+2m_n = 166,67 + 2 • 1,5 = 169,67,

ширина венца колеса b₂ = ψ_ba a = 0,315 • 100 = 31,5 мм; принимаем из ряда R20 нормальных линейных размеров b₂ = 32 мм, ширину венца шестерни b₁= 36 мм.

Определим окружную скорость колес передачи

υ=πd₁n₁/60 = π • 33,33•10^-3• 1440/60 = 2,5 м/с.

В заключении проверим колёса на сопротивления контактной усталости активных поверхностей зубьев по формуле ≤ [σ_H]

где Т₁= 66,2 Нм; d₁=33,33 мм; b=32 мм; =1,12 (см. график 6 на рис 7.22) =1,01 (см. табл. 7.2, при 8й степени точности изготовления колёс).

Допускаемое контактное напряжение [σ_H]= σ_HlimbZ_N/S_H,

так как σ_Hlimb = 23 Н_HRC = 23 ∙ 60 = 1380 МПа; коэффициенты долговечности

Z_N1=

так как для шестерни база испытаний N_Hlim = 31 • 10⁶ циклов (табл. 7.9), а заданное число циклов N_kl = 60n₁L_h = 60 • 1440 • 1000 = 86 • 10⁶; |

Z_N2=

так как для колеса база испытаний N_Hlim = 120•10⁶ циклов (табл. 7.9), а заданное число циклов см. в примере 7.2. коэффициент запаса прочности S_H = 1,2 (колеса цементированные).

Тогда для шестерни [σ_H1]=1380•1,06/1,2 = 1220 МПа;

для колеса [σ_H2]=1380 • 1,38/1,2 = 1590 МПа;

Условное допускаемое контактное напряжение

[σ_H]= 0,45([σ_H1]+ [σ_H2])=0,45(1220 + 1590) = 1260 МПа, тогда [σ_H] = 1260 МПа.

Сопротивление контактной усталости активных поверхностей зубьев обеспечено.

Окончательно проверим зубья шестерни на изгиб по формуле

σ_F = Y_Fw_Ft/m ≤ [σ_F]

Здесь Y_F = 3,9 (табл. 7.7 по эквивалентному числу зубьев)

z_υ1= z₁/cos³β=21/0,945³ = 25;

Y_β = 1 - β˚/140=1-19,08/140 = 0,86; w_Ft=2T₁K_FBK_Fv/(d₁b) = 2 • 66,2 • 1,16 • 1,02/(33,33 • 10^-3 • 32 • 10^-3) =0,15•10⁶ Нм, (К_Fβ – известно ранее, К_Fυ ≈ 1,02 по табл. 7.3).

Тогда σ_F = 3,9∙0,86∙0,15∙10⁶/(1,5∙10^-3) = 334∙10^-6 Па = 334 МПа < [σ_F] = 500 МПа.

Полученные значения расчётных напряжений существенно ниже допускаемых, поэтому следует уменьшить ширину венца колёс, приняв ψ_bd = 0,6 (ψ_bа = 0,2), тогда после пересчёта получим:

m_n = 1,5 мм; b₂ = 20 мм; σ_H = 1080 МПа; σ_F = 490 МПа.

Сравнение передач в примерах 7.2 и 7.3 показывает, что габариты передачи с зубьями высокой твёрдости на 20...40% меньше, чем у передачи с прирабатывающимися зубьями, а масса последней будет значительно больше.

Пример 7.4. Рассчитать основные параметры и размеры ортогональной ко­нической прямозубой передачи одноступенчатого редуктора. Мощность и часто­та вращения ведущего вала соответственно Р₁ = 7,6 кВт, n₁, = 955 мин^-1, переда­точное число u = 2,5. Передача нереверсивная. Нагрузка постоянная. Технический

ресурс передачи L_h = 3600 ч.

Решение. В качестве материала для зубчатых колес примем сталь, 45Х с раз­личной термообработкой, а именно: для шестерни - улучшение, средняя твер­дость H₁, = 295 НВ, для колеса - улучшение, средняя твердость H₂ = 240 НВ.

Определяем допускаемое контактное напряжение по формуле

Определяем допускаемые контактные напряжения для шестерни и колеса по

формуле: [σ_H]= σ_HlimbZ_N/S_H,

где базовый предел контактной выносливости σ_Hlimb = 2 Н_нв + 70 (см. табл. 7.8); коэффициенты долговечности

Z_N1=

так как для шестерни база испытаний N_Hlim = 24 • 10⁶ циклов (табл. 7.9), а заданное число циклов N_kl = 60n₁L_h = 60 • 995 • 3600 = 206 • 10⁶; |

Z_N2=

так как для колеса база испытаний N_Hlim = 16•10⁶ циклов (табл. 7.9), а заданное число циклов N_k2 = N_k1/u = 206•10⁶/2.5 ≈ 82 •10⁶,

коэффициент запаса прочности S_H = 1,1 (колеса с однородной структурой материала). Тогда для шестерни [σ_H1]=(2•295+70) • 0,9/1,1 = 540 МПа;

для колеса [σ_H2]=(2•240+70) • 0,92/1,1 = 460 МПа;

Расчёт ведём по меньшему допускаемому напряжению, так как передача прямозубая

Определим вращающие моменты

T₁ =Р₁/ω₁, = 7,6•10³/100= 76 Нм; так как

ω₁= πn₁/30= π 955/30 = 100 рад/с,

T₂=T₁u = 76∙2,5 = 190 Нм.

Определим предварительно коэффициент ширины колеса

ψ_bd = 0,166

Из расчёта на контактную усталость определим диаметр внешней делительной окружности колеса по формуле:

К_HB =1.13 (по графику 2 на рис. 7.22 при ψ_bd = 0,447, опоры валов – роликоподшипники, расположение шестерни - консольное),
Тогда

По стандарту при u=2,5 принимаем окончательно d_e2=250 мм, а ширину зубчатого венца b = 38 мм.

Внешний делительный деаметр шестерни: d_e1= d_e2/u = 250 / 2,5 = 100мм.

Приняв число зубьев шестерни z₁= 26, определяем внешний окружный (производственный) модуль m_e = d_e1/z₁ = 100/26 = 3,85 мм. Число зубьев колеса: z₂=uz₁=2,5∙26=65.

Определяем углы делительных конусов:

tgδ₁ = 1/u = 1/2,5 = 0,4; δ₁ = 21˚48`;

колеса δ₂ = 90˚ - δ₁ = 68˚12`;

Вычислим основные геометрические размеры: внешний диаметр вершин зубьев

шестерни d_ae1 = d_a1 + 2m_еcos δ₁ = 100+2∙3,85cos21˚48`=107,1 мм;

колеса d_ae2 = d_a2 + 2m_еcos δ₂ = 250+2∙3,85cos68˚12`=252,9 мм;

внешнее конусное расстояние

R_e=d_e1/(2sinδ₁)=100/(2sin21º48')=134,6 мм.

среднее конусное расстояние

R = R_e – b/2 = 134,6 – 38/2 = 115,6 мм.

Средний делительный диаметр шестерни

d₁ = d_e1 - bsin δ₁ = 100-38sin21˚48`= 85,8 мм.

средний окружной модуль

m=d₁/z₁=85,8/26=3,3 мм.

Определим среднюю окружную скорость передачи

υ = ω₁d₁/2 =100• 85,8 • 10^-3/2 ≈ 4,3 м/с.

При такой окружной скорости принимаем 7-ю степень точности зубчатых колес
Проверим окончательные коэффициенты ширины венца:

ψ_bR = b/R_e= 38/134,6 = 0,283 < 0,3;

ψ_bm = b/m_te = 38/3,85 = 9,9 < 10

окончательное значение

ψ_bd = b/d₁=38/85,8 = 0,443.

Проверим зубья колёс по напряжениям изгиба. Допускаемые напряжения вычисляются по формуле: [σ_F]= σ_FlimbY_АY_N/S_F,

где базовый предел выносливости при изгибе σ_Flimb = 1,75H_HB (см. табл. 7.8), коэффициент реверсивности Y_А =1 (передача нереверсивная), коэффициент долговечности Y_N = 1 (расчётное число циклов больше базы испытаний N_Flim = 4∙10⁶), коэффициент запаса прочности S_F=1,7. Тогда

для шестерни [σ_F1] = 1,75∙295∙1∙1/1,7 = 304 МПа,

для колеса [σ_F2] = 1,75∙240∙1∙1/1,7 = 248 МПа,

Определим эквивалентное число зубьев:

шестерни z_υ1 = z₁/cosδ₁ = 26/21˚48`=28;

z_υ2 = z₂/cosδ₂ = 65/68˚12`=175;

По табл. 7.7 определяем коэффициенты формы зуба для шестерни и колеса

Y_Fl = 3,84; Y_F2 = 3,6.

Проведем сравнительную оценку прочности зубьев шестерни и колеса на изгиб:

[σ_F1]/Y_Fl = 304/3,84=79 МПа;

[σ_F2]/YF2 = 248/3,6 = 69 МПа.

Дальнейший расчет будем вести по колесу, зубья которого на изгиб менее прочны. Расчетная формула

σ_F2 = Y_F2w_Ft/(0,85m) ≤ [σ_F2]

где коэффициент формы зуба колеса Y_F2 = 3,6;

удельная окружная сила

w_Ft =2T₁K_FβK_Fυ=2∙76∙1,25∙1,4/(85,8∙10^-3∙38∙10^-3) = 85∙10³ Н/м,

Так как вращающий момент Т₁ = 76 Нм; коэффициент неравномерности нагрузки при консольном расположении шестерни на роликоподшипниках K_Fβ= 1,25, см. график 2 на рис. 7.23. при ψ_bd = 0,443; коэффициент динамичности при 7-й степени точности и окружной скорости 4,3 м/с K_Fυ, = 1,4, см. табл. 7.3; средний делительный диаметр шестерни d₁ = 85,8 мм; ширина венца b = 38 мм); средний окружной модуль m=3,3 мм. Тогда

σ_F2 = 3,6∙82∙10³/(0,85∙3,3∙10^-3)=105∙10⁶ Па = 105 МПа < [σ_F2] = 248 МПа.

Прочность зубьев на изгиб обеспечена.

Окончательно проверим зубья передачи на контакгаую усталость по формуле

≤ [σ_H]

Здесь = 1,13 (по графику 6 на рис. 7.22); = 1,15 (по табл. 7.2.) интерполяцией.

Тогда

Расчетные контактные напряжения не превышают допускаемые. Недогрузка 4,8%.

Пример 7.5. В условиях примера 7.4 рассчитать коническую передачу с кру­говыми зубьями. Сравнить габаритные размеры передачи с прямыми и круговыми зубьями.

Решение. Материал колес и допускаемые напряжения примем в соответст­вии с примером 7.4.

Условное допускаемое контактное напряжение

[σ_H]= 0,45([σ_H1]+ [σ_H2])=0,45(540 + 460) = 450 МПа, что меньше 1,15[σ_H2]= 1,15 • 460 = 530 МПа.

Из расчета на контактную усталость определим делительный диаметр шестерни по формуле:

Здесь Т₂ = Т₁ u = 76 ∙ 2,5 = 190 H ∙ м; К_HB =1.13 (по графику 2 на рис. 7.22 при ψ_bd = 0,166 =0,447), К_Hk = 1,5; [ σ_H] = 450 МПа.

Тогда

По стандарту принимаем d_e2 = 200 мм, ширина венца при u=2,5 b = 30 мм:

d_e1=d_e2/u = 200/2,5 = 80 мм.

Для обеспечения равнопрочности зубьев на контактную усталость и изгиб
определение внешнего окружного модуля произведем ориентировочно из расчета
на изгиб по формуле

Здесь K_FB = 1,25 (см. пример 7.4); Т₂ = 190 Нм; K_Fk = 1 для круговых зубьев, (σ_F2) = 248 МПа.

Тогда предварительно

Так как при ψ_bR = 0,285 средний окружной модуль m_t, = 0,857m_te, а угол
наклона кругового зуба на среднем диаметре принимают β≈35°, то средний
нормальный модуль будет равен
m_n= 0,857 m_te cos35° = 0,857∙2,24∙0,819 = l,57мм.

Принимаем стандартное значение среднего нормального модуля m_n = 2 мм. Тогда

m_te= 2/(0,857 ∙ 0,819) = 2,86 мм.

Следовательно, число зубьев шестерни

z₁=d_e1/ m_te =80/2,86 = 28,

число зубьев колеса

z₂ = z₁u= 28 • 2,5 = 70.

Определим средний делительный диаметр шестерни

d₁ = 0,857 d_e1= 0,857 • 80 = 68,6 мм.

Определим среднюю окружную скорость колес передачи

υ = ω₁d₁/2 =100• 68,6 • 10^-3/2 = 3,43 м/с.

При такой окружной скорости принимаем 8-ю степень точности зубчатых колес.
Определим внешнее конусное расстояние
R_e=d_e1/(2sinδ₁)=80/(2sin21º48')=108 мм.

Проверим коэффициенты ширины колеса

ψ_bR = b/R_e= 30/108 = 0,278 < 0,3; |

ψ_bm = b/m_te = 30/2,86 = 10,5 > 10

(превышение незначительное; если принять m_n 1,75 мм, то m_te = 2,5 мм, а ψ_bm = 12);

окончательное значение

ψ_bd = b/d₁=30/68,6 = 0,437.

Окончательно проверим зубья по контактным напряжениям

Здесь = 1,12, график 2 рис. 7.22; K_Hv = 1,04 по табл. 7.2, интерполяци­ей. Тогда при К_Нk = 1,5 (зубья круговые) получим

Сопротивление зубьев контактной усталости обеспечено.

Окончательно проверим зубья по напряжениям изгиба по формуле:

Найдем биэквивалентное число зубьев:

z_υ1=z₁/(cosδ₁, cos³β) = 28/(cos21°48' cos³ 35°) = 55;

z_υ2=z₂/(cosδ₂, cos³β) = 70/(cos68°12' cos³ 35°) = 340;

По табл. 7.7 определим коэффициенты формы зубьев
Y_F1 = 3,64; Y_F2 = 3,6.

Сравнительная оценка прочности зубьев шестерни и колеса на изгиб:
/Y_Fl = 304/3,64 = 83,5 МПа;

/Y_F2 = 248/3,6 = 69 МПа.

Расчет будем вести по колесу, зубья которого на изгиб менее прочны.

Вычислим удельную окружную силу:

w_Ft =2T₁K_FβK_Fυ=2∙76∙1,23∙1,l/(68,6∙10^-3∙30∙10^-3) = 100 ∙10³ Н/м,

так как K_Fβ= 1,23, график 2 на рис. 7.23;

K_Fυ, = 1,1 по табл. 7.3, интерполяция.

Тогда при K_Fk= 1 (зубья круговые) и m_n = 2 мм получим

σ_F2=3,6∙100∙10³/(l∙2∙10^-3)=180∙10⁶ Па=180МПа< = 248 МПа.

Прочность зубьев на изгиб обеспечена.

Габаритные размеры конической передачи с круговыми зубьями на 20% меньше, чем у аналогичной прямозубой передачи.