Конические зубчатые передачи

Конические зубчатые передачи применяют при пересекающихся или скрещивающихся осях. Межосевой угол ∑ может изменяться в широком диапа­зоне значений (10° <∑ < 170°), но наибольшее распространение имеют ортогональные конические передачи с углом ∑= 90°.

Конические зубчатые передачи по сравнению с цилиндрическими имеют большую массу и габариты, сложнее в изготовлении, а также монтаже так как требуют точной фиксации осевого положения зубчатых колес.

Наибольшее распространение имеют конические передачи с прямы­ми и криволинейными зубьями; последние постепенно вытесняют переда­ли с тангенциальными зубьями. Конические зубча­тые колеса с криволинейными зубьями могут иметь круговую, эвольвентную и циклоидальную линию зубьев; наиболее распространенные колеса с круговыми зубьями.

Конические передачи с криволинейными зубьями по сравнению с прямозубыми имеют большую нагрузочную способность, работают более плавно и, следовательно, динамические нагрузки и шум при их работе меньше. Допуски для конических и гипоидных передач регламентированы стандартом, согласно которому установлено двенадцать степеней точности и соответствующие нормы точйости.

Предельные окружные скорости для конических прямозубых (непрямозубых) колес имеют следующие величины: при 6-й степени точно­
сти — до 12 (20) м/с, 7-й степени — до 8 (10) м/с, 8-й степени — до 4 (7)
I м/с> 9-й — до 1,5 (3) м/с.

Расчет геометрии конических прямозубых передач регламентирован ГОСТом. На рис. 7.25 показаны основные геометрические параметры прямозубого цилиндрического колеса: R_e, R — внешнее и среднее конусное расстояние; b — ширина зубчатого венца; d, de — средний и внешний делительный диаметры; d_ae d fe — внешние диаметры вершин зубьев и

впадин; δ — угол делительного конуса; h_ae, h fe — внешняя высота делительнои головки и ножки зуба; Ө а = Ө f = Ө — угол делительной головки и ножки зуба.

Углы головки и ножки зуба сделаны одинаковыми для того, чтобы образующая конуса вершин зубьев одного колеса была параллельна обра­зующей конуса впадины второго колеса, в результате чего радиальный зазор по длине прямого зуба будет постоянным (поэтому на рис. 7.25 вершины конусов не совпадают).

Рисунок 7.25 - Основные геометрические параметры прямозубого цилиндрического колеса

По приведенным выше параметрам определяют остальные размеры колес и передачи, в частности:

угол конуса вершин зубьев

δ_а =δ+Ө;

угол конуса впадин δ_f =δ - Ө;

межосевой угол передачи (рис. 7.25)

∑= δ₁ + δ₁.

У конических колес высота, толщина зубьев и окружной шаг по длине не зуба неодинаковы, поэтому различают два окружных модуля:

m — средний делительный окружной модуль, причем d = mz, где z – число зубьев колеса;

m_e — внешний делительный окружной модуль, причем d_e = m_ez.

Внешний и средний мо­дули пропорциональны со­ответствующим конусным расстояниям, поэтому

m_e=mR_e/R.

Для удобства измерений на чертежах задают внешние размеры зубьев и колес, а модуль m_e называют производственным, который можно (но не обязательно)

округлить до стандартного значения.

В передачах с криволинейными и тангенциальными зубьями сущест­вуют нормальные внешний и средний модули m_ne и m_n.

Профилирование зубьев конических колес с прямыми и тангенциальными, а также колес с круговыми зубьями ведется в соответствии со стандартами на соответствующие исходные контуры. Исходный контур для прямозубых конических колес аналогичен исходному контуру для Цилиндрических колес, за исключением радиального зазора с=0,2m_e; внешняя высота головок зубьев h_ae = m_е, внешняя высота но­жек h_fe = 1,2/m_e, а внешняя высота зуба h_a = 2,2m_e.

Внешний диаметр вершин зубьев равен

d_ae = d_e + 2h_ae cosδ = m_e(z + 2cosδ).

Очевидно, что при ∑ = 90°

R_e=

а также

R_e= R=R_e – b/2.

Углы делительных конусов ортогональных передач легко определя­ются в зависимости от числа зубьев ведущего и ведомого колес, а следо­вательно, от передаточного числа передачи:

tgδ₁ = d₁/d₂ = z₁/z₂ = 1/u или u = ctg δ₁, = tg δ₂.

Ширину зубчатого венца b по стандарту рекомендуется принимать

b ≤ 0,3R_e или b ≤ < 10 m_e;

вычисленное значение округляется до целого числа, а при проектирова­нии стандартных редукторов значения b принимаются по стандарту. Кроме ширины венца b указанный стандарт на ортогональные кони­ческие передачи для редукторов устанавливает номинальные значения
внешнего делительного диаметра колеса d_e2 (в основном определяющего
габариты редуктора) и номинальные значения передаточных чисел и (от u = 1
до u = 6,3, см. табл. 7.5). В приложении к ГОСТу имеется таблица, в ко­торой для каждого стандартного значения передаточного числа и указаны взаимносогласованные значения d_e и b.

Для прямозубых конических передач рекомендуется и u ≤ 3, для пере­дач с криволинейными зубьями и ≤ 6,3; число зубьев меньшего колеса рекомендуется z₁ = 18...30.

Эквивалентные колеса. Зубья конических колес профилируют по
эвольвенте так же, как и зубья цилиндрических, но коническая передача является пространственной и поэтому точки ее сопряженных профилей лежат на сферической поверхности, которая не развертывается на плоскость. Поэтому профилирование зубьев конических колес с незначительной погрешностью выполняется на поверхности дополнительных конусов (см. рис. 7.27), которые, мысленно разрезав по образующей, можно раз­вернуть на плоскости.

Образующие дополнительных конусов перпендикулярны образую­щим делительных конусов, поэтому диаметры воображаемых прямозубых цилиндрических колес, называемые эквивалентными колеса­ми, определяются по формулам

d_v1 = d_e1/cosδ₁;

d_v2 = d_e2/cosδ₂,

где d₁ и d₂ — углы делительных конусов конических колес.

Числа зубьев эквивалентных колес, называемые эквивалентными числами зубьев, равны z_v1 = z₁/ cosδ₁, z_v2 = z₂/ cosδ₂

где z₁ и z₂ — действительные числа зубьев конических колес.

Эквивалентным числом зубьев пользуются при определении коэф­фициента формы зуба по табл. 7.7.

Силы в конической передаче. При силовом расчете конических пе­редач полагают, что равнодействующая сил нормального давления F_n приложена в среднем сечении зуба, а силами трения, как и ранее, пренеб­регают. Разложим силу F_n на три взаимно перпендикулярные составляющие по реальным направлениям (рис. 7.26), в результате чего получим:

окружная сила на шестерне и колесе

F_t1 = 2T₁/d₁ = F_t2;

радиальная сила на шестерне, численно равная осевой силе на колесе,

F_r1 = F_t1tg a cos δ₁ = F_а2;

осевая сила на шестер­не» численно равная радиальной силе колеса,

F_а1= F_t1tg a sin δ₁ = F_r2.

Рисунок 7.26 – Силовой расчет конических пе­редач

Расчет зубьев конической передачи на контактную усталость.

Критерии работоспособности и методика расчетов на прочность конических и цилиндриче­ских передач аналогичны. Поэто­му расчет зубьев конических передач сводится к расчету зубьев эквивалентной цилиндрической передачи с учетом установленного

опытным путем коэффициента понижения нагрузочной способности конической передачи, равного 0,85. Модуль зубьев эквивалентного цилиндрического колеса принимается для прочностных расчетов равным модулю m в среднем сечении зуба, а диаметр делительной окружности эквивалентного колеса принимают равным диаметру среднего дополнительного конуса; эквивалентное число зубьев будет определяться по ранее выведенным формулам, а передаточное число эквивалентных будет равно u_1.

u_υ =

так как при ∑ = 90° cos δ₁, = sin δ₂, a tg δ₂ = u

Подставив в ранее выведенную формулу для проверочного расчета цилиндрических колес параметры эквивалентного колеса:

(u_υ = u₂, d_υ1 = d₁/cosδ₁= d_l

а также введя коэффициент понижения нагрузочной способности, равный 0,85, получим формулу для проверочного расчета зубьев конических прямозубых передач на контактную усталость:

где Z = 462∙10³ Па^1/2 для стальных колес.

Формула для проектного расчета прямозубых конических передач на контактную усталость выглядит следующим образом:

где для предварительных расчетов стальных колес K_d = 7700 Па^1/3, ≈ 1,3, коэффициент ширины колеса относительно среднего диаметра шес­терни ≈ 0,166 +1 (при наиболее распространенном = 0,285).

Поскольку основным размером, определяющим габариты кониче­ской передачи, является внешний диаметр колеса, то формулу для про­ектного расчета прямозубых передач можно преобразовать и использо­вать в следующем виде:

Здесь d_е2 — внешний делительный диаметр колеса (d_е2≈1,17d₂ = 1,17d₁u);

К`_d = 16 500 Па^1/3 для стальных колес.