Цилиндрические передачи с косыми колесами

Косозубыми называют колеса у которых теоретическая делительная линия зуба является частью винтовой линии постоянного шага (теоретической делительной линией называется линия пересечения боковой поверхности зуба с делительной цилиндрической поверхности Линия зуба косозубых колес может иметь правое и левое направление винтовой линии. Угол наклона линии зуба обозначается β (рис. 7 9)

Косозубая передача с параллельными осями имеет проти­воположное направление зубьев ведущего и ведомого колес и относится к категории цилиндрических зубчатых передач, так как начальные поверхности таких зубчатых колес представляют собой боковую поверхность цилиндров. Передача с косозубыми колесами, оси которых скрещиваются, имеет одина­ковое направление зубьев обоих колес и называется винтовой зубчатой передачей, которая относится к категории гиперболоидных зубчатых передач, так как начальные поверхности таких зубчатых колес являются частями однополостного гиперболоида вращения; делительные поверхности этих ко­лес — цилиндрические.

Рисунок 7.9 - Цилиндрическая передача с косыми колесами

У косозубых передач контактные линии расположены наклонно по отношению к линии зуба (рис. 7.9), поэтому в отличие от прямых ко­сые зубья входят в зацепление не сразу по всей длине, а постепенно, что обеспечивает плавность зацепления и значительное снижение динамиче­ских нагрузок и шума при работе передачи. Поэтому косозубые передачи по сравнению с прямозубыми допускают значительно большие предель­ные окружные скорости колес. Так, например, косозубые колеса 6-й сте­пени точности применяют при окружной скорости до 30 м/с; 7-й степени — до 15 м/с; 8-й степени — до 10 м/с; 9-й — до 4 м/с.

Угол перекрытия косозубого колеса состоит из угла торцового и угла осевого перекрытий, следовательно, коэффициент перекрытия ε_γ косозубой передачи равен сумме коэффициентов торцового ε_α и осевого ε_β перекрытия

ε_γ = ε_α + ε_β >2,

поэтому у косозубой передачи нет периода однопарного зацепления.

Косозубые колеса обрабатывают теми же зуборезными инструмен­тами, что и прямозубые, поэтому стандартные параметры колес задаются в нормальном к зубу сечении пп (рис. 7.10, а). Нормальный модуль т_п= р_п/π, где р _п — нормальный шаг, измеренный по дели­тельной поверхности. Кроме нормального модуля в косозубых колесах различают: окружной модуль m_t = p_t/ π, где p_t — окружной шаг, измеряемый по дуге делительной окружности в торцовом сечении; осе­вой модуль т_х = р_х/ π, где р _х — осевой шаг, измеряемый по обра­зующей делительного цилиндра.

Рисунок 7.10 - Косозубые колеса:

(а) сечение, нормальне к зубу, (б) разложение силы нормального давления на три взаимно перпендикулярные составляющие

Так как p_t = p_n/cosβ, то m_t = m_n/cosβ.

Размеры зубьев косозубого колеса определяют по нормальному модулю, т. е.

h = h _a + h _f = m _n + 1,25 m _n = 2,25 m _n

а диаметр делительной окружности колеса по окружному модулю

d = m_tz = m_nz/cosβ

Размеры косозубых колес и межосевое расстояние передачи определяют по следующим формулам:

диаметр вершин зубьев

d _a = d + 2h_a = d + 2m_n

диаметр впадин

d _f = d– 2h _f = d - 2,5 m _n

межосевое расстояние

а = m _t (z₁ + z₂)/2 = m_n(z₁ + z₂)/(2cosβ).

Коэффициент осевого перекрытия косозубой передачи

ε_β = b/p _x

где b — ширина венца; р_х — осевой шаг.

Нетрудно показать, что если ε_β — целое число, то суммарная длина контактных линий будет все время оставаться постоянной, что благоприятно для работы передачи, так как нагрузка на зубья в процессе зацепления будет оставаться постоянной, а шум и динамические нагрузки уменьшатся. Суммарная длина контактных линий в этом случае равна

l_Σ = b ε_α/cosβ

Силу нормального давления F„ в зацеплении косозубых колес можно разложить на три взаимно перпендикулярные составляющие (рис. 7.10, б): окружную силу F_t радиальную силу F_r, и осевую силу F_a равные:

F_t = 2T/d; F_r = F_ttgα /cosβ; F_a = F_ttgβ,

где Т— передаваемый вращающий момент; α — угол зацепления.

Наличие осевой силы — существенный недостаток косозубых передач. Во избежание больших осевых сил в косозубой передаче угол наклона линии зуба ограничивают значениями β = 8...20°, несмотря на то, что с увеличением β увеличивается прочность зубьев, плавность работы передачи, ее нагрузочная способность.

В современных передачах косозубые колеса имеют преимущественное распространение.

В отличие от косозубой в винтовой зубчатой передаче (см. рис. 7.1, и) между зубьями возникает не линейный, а точечный контакт, что значительно увеличивает контактные напряжения и сни­жает нагрузочную способность передачи. Кроме того, в винтовой зубча­той передаче значительной величины достигает относительное скольжение зубьев, что существенно снижа­ет ее КПД, создает склонность к заеданию и вызывает быстрый износ зубьев. Учитывая эти недостатки, винтовые зубчатые передачи не сле­дует применять в качестве силовых передач*

Обязательное условие для винтовой зубчатой передачи — равенство нормальных модулей. Углы наклона линии зуба ведущего и ведомого колес могут быть различными и угол скрещивания осей мо­жет быть не равен 90°.

Цилиндрическое зубчатое колесо, венец которого по ширине состоит из участков с правыми и левыми зубьями, называется шевронным (см. рис. 7.11). Часть венца с зубьями одинакового направления называ­ется полушевроном. Из технологических соображений шевронные колеса изготовляют двух типов (рис. 7.11): с дорожкой посредине колеса (а) и без дорожки (б). В шевронном колесе осевые силы F_a´ на полушев­ронах, направленные в противоположные стороны, взаимно уравновеши­ваются внутри колеса и на валы и опоры валов не передаются. Поэтому у шевронных колес угол наклона зубьев принимают в пределах Р = 25...400, в результате чего повышается прочность зубьев, плавность работы передачи и ее нагрузочная способность. Шевронные колеса при­меняют в мощных быстроходных закрытых передачах. Недостат­ком шевронных колес является высокая трудоемкость и себестоимость изготовления.

Рисунок 7.11 - Шевронные колеса: (а) с дорожкой посредине колеса, (б) без дорожки

Геометрические, кинематические и прочностные расчеты шевронной и косозубой передач аналогичны.

Эквивалентные колеса. Прочность зуба косозубого колеса опреде­ляется его формой и размерами в нормальном сечении и длиной зуба. Чтобы унифицировать методику расчетов на прочность прямых и косых зубьев, введено понятие эквивалентного колеса. Эквивалентным прямозубым колесом называется такое колесо, размеры и форма зубьев которого приближенно совпадают с размерами и формой зуба ко­созубого колеса в нормальном сечении. На рис. 7.12 изображено косозубое колесо, пересеченное плоскостью пп; нормальное сечение делитель­ной цилиндрической поверхности этого колеса представляет собой элллипс с полуосями е = d/(2cosβ) и с = d/2, где d — диаметр делительной окружности. Как известно из аналитической геометрии, максимальный радиус кривизны эллипса

P_υ=e²/c = d/(2cos² β)

Этот радиус кривизны принимаем за радиус делительного цилиндра эквивалентного колеса, тогда его диаметр

d_υ = d/cos² β

Подставив в это выражение d_υ = m_nz_υ и d = m_nz/cos β, получим формулу для определения числа зубьев эквивалентного прямозубого колеса (короче, эквивалентного числа зубьев)

z_υ = z/cos³ β

Параметры d_υ и z_υ эквивалентного колеса возрастают с увеличением угла β, что является одной из причин повышения нагрузочной способно­сти косозубых колес по сравнению с прямозубыми и дает возможность при одинаковой нагрузке иметь передачу с меньшими габаритными размерами.

Рисунок 7.12 - Эквивалентное прямозубое колесо