Показатели тесноты связи линейной корреляционно-регрессионной модели. Анализ достоверности парной линейной корреляционно-регрессионной модели

1. Парный коэффициент корреляции:

Величина называется ковариацией:

()= COVyx (это показатель величины совместной вариации Х и Y.

Парный коэффициент корреляции интерпретируется в зависимости от его величины и знака.

Всегда 0<r<1 или –1<r<0.

Если 0<r<1, то связь факторов прямая. Если –1<r<0, то связь факторов обратная. Если r< = 0.3, то связь признаков слабая; если 0.3< │ r │ <0.7, то связь средняя; если │ r │ >=0.7, то связь сильная (или тесная).

2. Парный коэффициент детерминации:

d=r² * 100%.

Он показывает, на сколько процентов вариация результата зависит от вариации фактора.

3. Коэффициент эластичности (Э).Коэффициент эластичности находят как первую производную: Показывает на сколько % изм. в ср. рез-т при изм. фактора (х) на 1% своего ср. знач.

Для линейной связи обычно используют t-критерий (Стьюдента). Определяют t расчетные для a0, a1 и r. Сравнивают полученные значения с t табличными. Если расчетные t больше t табличных, то нуль-гипотеза о недостоверности уравнения отвергается. Таким уравнением можно пользоваться для анализа и прогноза показателей.

Ṿ=n –2 -- число степеней свободы.

^ҩ2 ост.= ²y - ҩ² ;

t табличное находим по значению  преимущественно при вероятности p=0.90; p=0.95; p=0.99.

В статистике принято для каждого параметра определять доверительные интервалы. Это можно сделать, использовав коэффициент Стьюдента.

ai ±t* ∆ai;