Формы средних и их применение

Введем обозначения: Х_i – варианта; f_i – частота (повторяемость) варианты; W_i – объем явления (Х_i * f_i = W_i).

Формы: 1.среднеарифметическая

1.1.Простая среднеарифметическая величина представляет собой среднее слагаемое, при определении которого общий объем данного признака в совокупности данных поровну распределяется между всеми единицами, входящими в данную совокупность.

1.2. Если объем совокупности данных большой и представляет собой ряд распределения, то исчисляется взвешенная среднеарифметическая величина.

2.Средняя гармоническая — используется в тех случаях когда известны индивидуальные значения признака X и произведениеX*f, а частоты f неизвестны.

2.1. В тех случаях, когда произведение x*f одинаково или равно 1 (z = 1) для расчета применяют среднюю гармоническую простую, вычисляемую по формуле:

Средняя гармоническая простая — показатель, обратный средней арифметической простой, исчисляемый из обратных значений признака.

2.2 взвешанная

3.среднехронологическая

4.Среднегеометрическая величина дает возможность сохранять в неизменном виде не сумму, а произведение индивидуальных значений данной величины. Ее можно определить по следующей формуле:

Среднегеометрические величины наиболее часто используются при анализе темпов роста экономических показателей. Исп. для расчёта ср. скорости изм. анализ. показателя.

5.Среднеквадратические величины используются для расчета некоторых показателей, например коэффициент вариации, характеризующего ритмичность выпуска продукции.

5.1 простая

5.2. взвешанная описательная средняя

6.1. мода -величина признака кот. чаще всего встречается в дан. сов-ти

6.2. медиана - варианта расположенная в середине ранжированного ряда

16. Понятие вариации. Абсолютные показатели вариации. Относительные показатели вариации.

Вариация - это различие в значениях какого- либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени. Например, работники фирмы различаются по доходам, затратам времени на работу, росту, весу, любимому занятию в свободное время и т.д. Она возникает в результате того, что индивидуальные значения признака складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов (условий), которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае. Таким образом, величина каждого варианта объективна.

Различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности в статистике называется вариацией признака.

Абсолютные:

1) Размах или амплитуда

2) линейное отклонение

3) среднее квадратическое отклонение

для объемных инетенсивных

для экстенсивных

Относительные:

1)относит размах

g=R/x среднее*100%

2)относит линейн отклонение

Q=L/ x среднее*100%

3) коэф вариации

V=сигма// x среднее*100%