Примеры. Моделирование влияния пола специалистов на уровень зарплаты

Моделирование влияния пола специалистов на уровень зарплаты.

Моделирование доходов граждан от типа учебного заведения, в котором он получил образование (государственное, частное, специализированное,…)

Модель инфляции с учетом различных видов регулирования со стороны государства

Возможны два подхода к решению задачи:

- построить несколько моделей отдельно для каждого значения (градации) качественной переменной

- учесть влияние качественного фактора в одной модели

Второй способ представляется более прогрессивным, т.к в этом случае появляется возможность оценить статистическую значимость влияния данного фактора на поведение эндогенной переменной на фоне других факторов, внесенных в спецификацию модели

Пример. Изучается зависимость расходов на образование «С» в «обычных» и «специализированных» школах в зависимости от числа учащихся N

Предположим:

1. Зависимость затрат на обучение от количества учащихся N в обоих типах школ одинакова

2. Разница в затратах объясняется необходимостью приобретения специализированного оборудования для обучения специальным дисциплинам

Тогда если строить различные модели для каждого типа школ, то спецификацию моделей можно записать в виде:

Y^o = a₀ + a₁N +u

Y^s = b₀ + a₁N + v

Обе модели можно объединить, если ввести переменную d, область определения которой два целых числа: 0 и 1. При этом:

Спецификация такой модели имеет вид:

Y = a₀ + a₁N + δd + u

Тогда при d=0 получим Y^o = a₀ + a₁N + u

при d=1 получим Y^s = (a₀+δ) +a₁N + v

d – фиктивная переменная сдвига

Фиктивные переменные часто применяются при построении динамических моделей, когда с определенного момента времени начинает действовать какой-либо качественный фактор

Пусть некоторый качественный фактор имеет несколько градаций (более 2-х)

Введение в модель фиктивных переменных с несколькими градациями рассмотрим на примере шанхайских школ, где имеются 4 категории школ: общеобразовательные, технические, ПТУ и специализированные

Казалось достаточно ввести фиктивную переменную сдвига d, придав ей четыре различных значения и проблема будет решена

Такой подход мало эффективен, т.к не удается оценить статистическую значимость влияния каждой градации на значения эндогенной переменной

В этом случае имеет смысл ввести отдельную переменную для каждой градации фактора

Например:

Однако, если взять спецификацию модели в виде:

Y=a₀ + a₁d₁+a₂d₂+a₃d₃+a₄d₄+a₅N+u

при этом всегда верно тождество d₁+d₂+d₃+d₄=1

Это означает, что матрица Х коэффициентов системы уравнений наблюдений будет коллинеарной т.к в ней присутствует столбец из 1, и как следствие отсутствует возможность применения МНК для оценки параметров модели.

Предлагается в спецификацию ввести (к-1) фиктивную переменную (к- кол-во градаций), сделав одну из градаций базовой, относительно которой изучать влияние остальных градаций. Проблемы мультиколинеарности в этом случае не возникает

Для учета возможного изменения наклона графика модели при изменении градации качественного фактора предлагается ввести в спецификацию модели еще одно слагаемое вида «d умноженное на x»

Вернемся к примеру изучения зависимости расходов на образование в различных школах. Для простоты ограничимся лишь двумя градациями фактора «тип школы»: d=0 – обычная школа;

d=1 – профессиональная школа

Спецификацию модели следует записать в виде:

Y = a₀ + a₁N + a₂*d + a₃dN +U