Ошибки спецификации моделей, их последствия и способы устранения

Возможные ошибки спецификации модели:

1. Неправильный выбор вида уравнения регрессии

2. В уравнение регрессии включена лишняя (незначимая) переменная

3. В уравнении регрессии пропущена значимая переменная

1. Неправильный выбор вида функции в уравнении

Пусть на первом этапе была сделана спецификация модели в виде:

в которой функция f_F(x,a₀,a₁) выбрана не верно. Предположим, что y_T=f_T(x,a₀,a₁)+v – правильный вид функции регрессии. Тогда справедливо выражение:

Из выражения следует:

Иными словами, математические ожидания эндогенной переменной, полученные с помощью функций f_T и f_F не совпадают, т.е. первая предпосылка теоремы Гаусса-Маркова M(ulx)=0 не выполняется

Следовательно, в результате оценивания такой модели параметры а₀ и а₁ будут смещенными

Симптомы наличия ошибки спецификации первого типа:

1. Несоответствие диаграммы рассеяния, построенной по имеющейся выборке виду функции, принятой в спецификации

2. В динамических моделях длительно сохраняется знак значений оценок случайных возмущений у смежных (по номеру t) уравнений наблюдений

Именно этот симптом и улавливается статистикой DW Дарбина–Уотсона!

В силу данного обстоятельства тесту Дарбина–Уотсона в эконометрике придается большое значение.

Способ устранения: выбор другой формы спецификации модели. Например, нелинейная вместо линейной и т.д.

2. В уравнение регрессии включена лишняя переменная

Пусть на этапе спецификации в модель включена «лишняя» переменная, например, X₂

«Правильная» спецификация должна иметь вид:

Последствия:

1. Оценки параметров а₀, а₁, а₂ останутся несмещенными, но потеряют свою эффективность (точность)

2. Увеличивается ошибка прогноза по модели

как за счет ошибок оценок коэффициентов и σ_u, так и за счет последнего слагаемого. Это особенно опасно при больших абсолютных значениях регрессора

Диагностика:

В моделях множественной регрессии необходимо для каждого коэффициента уравнения проверять статистическую гипотезу H₀: a_i=0. Вспомним, что для этого достаточно оценить дробь Стьюдента и сравнить ее значение с критическим значением распределения Стьюдента, которое вычисляется по значению доверительной вероятности и значению степени свободы n₂ = n – (k+1)

3. В модели не достает важной переменной

Последствия такие же, как и в первом случае: получаем смещенные оценки параметров модели

Для устранения необходимо вернуться к изучению особенностей поведения экономического объекта, выявить опущенные переменные и дополнить ими модель