Гетероскедастичность в уравнениях множественной регрессии, ее признаки, последствия и методы устранения

Наличие случайного возмущения приводит к размытости значений Y независимо от X. Для случайного возмущения предполагается выполнение ряда требований: условий теоремы Гаусса-Маркова (E(u₁)=E(u₂)=…=E(u_n)=0; Var(u₁)=Var(u₂)=…=Var(u_n)=σ²; Cov(u_i,u_j)=0; Cov (x_mi, u_j)=0)

Распределение u для каждого наблюдения имеет нормальное распределение и нулевое ожидание, но дисперсия распределений различна.

Условия обеспечивающие гомоскедастичность (равенство дисперсий случайных остатков в уравнениях наблюдений) случайных возмущений:

1. Средние значения случайных возмущений в каждом наблюдении равно нулю;

2. Распределения одинаковы для всех наблюдений.

Последствия нарушения условия гомоскедастичности случайных возмущений:

1.Потеря эффективности оценок коэффициентов регрессии, т.е. можно найти другие, отличные от МНК и более эффективные оценки

2. Смещенность стандартных ошибок коэффициентов в связи с некорректностью процедур их оценки.

Методы исправления (устранения гетероскедастичности):

1. Делится каждое уравнение наблюдений на свое σ(u_t) и получается:

Тогда дисперсия случайного возмущения в каждом уравнении наблюдений

Недостатком способа является невозможность оценить σ(u_t).

2. Взвешенный метод наименьших квадратов

Если в схеме Гаусса-Маркова не выполняется предпосылка о гомоскедастичности случайных возмущений, то наилучшей линейной процедурой оценки параметров модели является:

где: Р матрица ковариаций случайных возмущений в уравнения наблюдений:

Т.е. матрица является диагональной, но не скалярной, т.е. Cov(u,u)≠ σ²_u