Рациональный потребитель

142. Студентка Катя тратит все свои карманные деньги либо на мороженое, либо на пирожки. Порция мороженого стоит 8 рублей, один пирожок – 5 рублей. Осуществляя рациональный выбор, Катя каждый месяц покупает 10 порций мороженого. При этом кривая безразличия для Кати представляет собой участок графика функции: У = 0,05Х2 + bХ + 29, где У – количество купленных пирожков; Х – количество купленных порций мороженого; b – параметр. Сколько карманных денег получает Катя?

Решение:

Так как рациональный выбор есть касание кривой безразличия и бюджетной прямой, тогда и их производные должны быть равны.

Y=(m-8X)/5 y `=-8/5.(т.е. первую производную нашли)

Y=0,05X^2+bx+29 y`=0,1X+b

Приравняем

0,1X+b=-8/5 при Х=10

b=-2,6

Найдем количество пирожных:

34+10*(-2,6)=8

Найдем количество денег

80+40=120

146. Известна функция полезности Никиты: U = QAQB; его бюджет - 36 ден. ед. Из всего множества доступных Никите при сложившихся ценах наборов благ известны два: QA = 6; QB = 2 и QA = 3; QB = 4. Как Никита должен использовать свой бюджет, чтобы получить максимум полезности?

Решение:

Построив по двум заданным точкам бюджетную линию, обнаружим, что она пересекает ось QA в значении 9, а ось QB - в значении 6. Следовательно, PA = 36/9 = 4; PB = 36/6 = 6. Условие равновесия потребителя MUA/PA = MUB/PB. Отсюда QA/4 = QB/6 QA = 1,5QB. Подставив это в бюджетное уравнение, найдем равновесные значения

147. Для потребителя N максимум удовлетворения при потреблении товаров А, В и С достигается в ситуации, когда маржинальная (предельная) полезность товара А в 2 раза превышает маржинальную (предельную) полезность товара В и в 5 раз превышает маржинальную (предельную) полезность товара С. Цена единицы товара С равна 10 рублям. Определите цену единицы товара А и цену единицы товара В.

Решение:

Формула правила максимизации полезности:

MU(A) \ P(A)=MU(C)\P(C)

MU(A)=5MU(C)

Р(А)=5Р(С)

Р(А)=50

MU(A) \ P(A)=MU(В)\P(В)

MU(A)=2MU(В)

Р(В)=1/2Р(A)

Р(B)=25

Ответ: Р(А)=50 Р(B)=25