Решение. Вводится условие постоянства отдачи от масштаба AC = МС = 10 дол.; Рмон = 15 дол

Вводится условие постоянства отдачи от масштаба AC = МС = 10 дол.; Р_мон = 15 дол. Мы знаем, что максимальное отклонение цены от предельных издержек в случае монополизации рынка обратно пропорционально эластичности спроса по цене, следовательно (15 – 10)/15 = = 1/Ep^D,

Ep^D = –3.

Цена снижена на 3 дол., то она составит 12 дол. или 0,8 прежней цены, тогда объём должен составить ΔQ/Q = –3(–0,2); ΔQ/Q = 0,6 или новый объём продаж должен составить 1,6 прежнего объёма.

Выручка должна составить 1,28 = (1,6 × 0,8) прежней выручки или увеличиться на 28 %.

118. Фирма – монополист имеет следующие издержки, соответствующие различным объемам выпуска продукции:

ТС, руб.
Q, шт

Имеются данные об объеме спроса на продукцию монополии при различных уровнях цены:

Р, руб.
Qd, шт

Определите:

- какой объем производства выберет монополия и соответствующий ему уровень цены;

- прибыль монополии.

Решение:

Монополия, определяя оптимальный объем производства, руководствуется правилом:

MR=MC

Для решения задачи необходимо найти

MR, MC и АТС.

ТС= FC+VC;

МС = (ТС_n- ТС_n-1)/(Q_n –Q_n-1);

АТС= ТС/Q;

МR = (ТR_n- ТR_n-1)/(Q_n –Q_n-1);

TR= P*Qd.

Полученные данные сведем в таблицу:

Q, шт.	FС, руб.	VC, руб.	ТС, руб.	АТС, руб.	МС, руб.	Р, руб.	Qd, шт.	ТR, руб.	МR, руб.
				-	-				-

Из данных таблицы следует,

что равенство MR=MC достигается при Q = 3.

Соответствующий данному объему уровень цены найдем из шкалы спроса: Р=10.

Прибыль монополии находится как разность

ТR и ТС:

30-24 = 6 руб.

Ответ:

монополия выберет объем производства

равный 3,

соответствующий ему уровень цены = 10,

прибыль монополии = 6.

119. Функция средних затрат фирмы-монополиста на своем узком рынке AC=3Q-2. Остаточный рыночный спрос на продукцию фирмы Q=52-2P. После проведения рекламной кампании, затраты на которую составили Cрекл.=0,5Q²+6Q, остаточный спрос увеличился и составил Q=104-2P. Определить прибыль фирмы до и после проведения кампании и сделать выводы о её эффективности.

Решение. До рекламной кампании остаточный рыночный спрос при данной функции средних издержек позволял получить П = Q(26 – 0,5Q) – (3Q² – 2Q). Если определить Q и Р, при которых прибыль становится максимальна, то нужно продифференцировать данную функцию по Q и приравнять производную к нулю. Получаем:

Q* = 4, следовательно, Р* = 24; П = (24 – 12 + 2) · 4 = 56.

После рекламной кампании обратная функция остаточного спроса стала Р = 52 – 0,5Q, но и общие издержки возросли на величину рекламных расходов. П` = Q(52 – 0,5Q) – [(3Q² – 2Q) + (O,5Q² + 6Q)].

Определим объём и цену, максимизирующую прибыль в новых условиях:

Q* = 6, а Р* = 49; П= 144.

Можно сделать вывод об усилении монопольной власти данной фирмы на рынке и об эффективности её рекламной кампании.

120. На рынке монополистической конкуренции фирма осуществляет рекламную кампанию, в результате чего издержки на рекламу увеличились с 200 до 400 ден.ед. До рекламной кампании функция спроса на продукцию фирмы имела вид Qd₀=80–Р₀, а в связи с проведением рекламной кампании приняла вид Qd₁=72–0,5Р₁. Предельные издержки фирмы постоянны и равны 18 ден.ед. Определите, на сколько изменилась прибыль в результате рекламной деятельности.

Решение:

Монополист получает максимальную прибыль при условии

MR = MC (предельный доход равен предельным издержкам)

До проведения рекламной кампании:

Объем продаж Q = 80 – P = 80– 18 = 62

Выручка V = Q*P = 62*18 = 1116 ден. ед.

Издержки = Постоянные + Переменные

TC = FC + VC = 200 + VC

Прибыль = Выручка - Издержки = 1116 – 200 – VC = 916 – VC ден. ед.

После проведения рекламной кампании:

Объем продаж Q = 72 – 0,5P = 72 – 0,5*18 = 63

Выручка V = Q*P = 63*18 =1134 ден. ед.

Издержки = Постоянные + Переменные

TC = FC + VC = 400 + VC

Прибыль = Выручка - Издержки = 1134 – 400 – VC = 734 – VC ден. ед.

Изменение прибыли

П =734 – VC – (916 – VC) = -182 ден. ед.

123. Спрос на продукцию фирмы-монополиста задаётся формулой P= 60- 0,5Q_D. Совокупные затраты фирмы равны TC=200+30Q. Определите:

- прибыль фирмы при выпуске и продаже 20 единиц продукции;
- формулу для средних переменных затрат фирмы;

- маржинальный доход и маржинальные затраты фирмы при выпуске и продаже 20-ой единицы продукции;

- объём выпуска, максимизирующий прибыль фирмы.