Решение. Определим затраты фирмы при производстве 20 единиц продукции

Определим затраты фирмы при производстве 20 единиц продукции. Для этого достаточно подставить Q=20 в формулу для совокупных затрат (TC): TC(20)=200+30• 20=800.

Определим цену, по которой надо продавать продукцию: P=60 - 0,4• 20=52.

Выручка от продажи 20 единиц продукции составит 52• 20=1040.

Прибыль = 1040 - 800=240.

ATC=TC/Q,

ATC=(200+30Q)/Q=30+200/Q.

Воспользуемся определением маржинальных затрат: MC(20)=TC(20) - TC(19)

TC(20)=200+30• 20=800, TC(19)=200+30• 19=770.

MC(20)=800 - 770=30.

Аналогично, определим маржинальный доход.

MR(20)=TR(20) - TR(19), TR=P• Q,

Q=20, P=60 - 0,5• 20=50, TR(20)=50• 20=1000.

Q=19, P=60 - 0,5• 19=50,5 TR(19)=50,5• 19=959,5.

MR(20)=1000 - 959,5=40,5.

При выпуске Q единиц продукции затраты фирмы составляют TC=200+30Q.

Определим выручку фирмы при продаже Q единиц продукции.

TR=P• Q=(60 - 0,5Q)• Q= - 0,5Q2+60Q.

Определим прибыль фирмы (в зависимости от объема выпуска).

G=TR - TC= - 0,5Q2+60Q - (200+30Q)= - 0,5Q2+60Q - 30Q - 200= - 0,5Q2+30Q - 200.

Требуется определить, при каком Q эта квадратичная функция принимает максимальное значение. По известной из курса математики формуле, найдем это значение Q:

Q= - 30/(2• (- 0,5))=30.

130. Постоянные затраты монополиста составляют 400 млн. р. в год, переменные затраты на единицу продукции — 10 тыс. р. Спрос при выпуске продукции от 30 до 50 тыс. штук описывается линейной функцией Q_d = 100 — 1,4Р в тысячах штук, где Р — цена в тысячах рублей за штуку. При каком объеме продаж достигается максимум прибыли?

131. Даны функция спроса на продукцию монополиста Q = 25 – Р и функция общих затрат

ТС = 50 + 4Q + 0,5 Q². Сколько теряет монополист, если правительственные органы ограничат цену на его продукцию уровнем 15 денежных единиц?

Решение:

Ценовая максимизация прибыли при монополии имеет вид MR=МС.

В свою очередь MR=(ТR)', МС=(ТС)'

MC=4+Q

Следовательно, если MR=MC

25-2Q=4+Q

Q=7

P=25-q=25-7=18

П1=TR-TC=18*7-(50+28+24.5)=126-102.5=23.5

Фиксированная цена 15 ед

Q=25-15

Q=10

П2=TR-TC=15*10-(50+40+50)=10

П1-П2=23,5-10=13,5

132. Дана функция спроса на продукцию монополиста Q = 40 - Р, и известна функция общих затрат

ТС = 100 – 12Q + Q ². Найти максимальный объем продаж при прибыли не менее 166 единиц. Какую при этом следует установить цену?

Решение:

TR=P*Q=(40-Q)*Q=40Q-Q²

Прибыль равна:

П=TR-TC=40Q-Q²-100+12Q-Q²=52Q-2Q²-100

166=52Q-2Q²-100

Q²-26Q+133=0

Q=7 или Q=19

P=33 или P=21

133. Известна функция спроса на продукцию монополиста Q = 24 - 0,5Р,
и задана функция общих затрат ТС = 250 – 2Q + Q². Найти максимальный объем продаж при условии, что прибыль составит не менее 50 единиц. Какую при этом следует установить цену?

Решение:

TR=P*Q=(48-2Q)*Q=48Q-2Q²

Прибыль равна:

П=TR-TC=48Q-2Q²-250+2Q-Q²=50Q-3Q²-250

50=50Q-3Q²-250

3Q²-50Q+300=0

Q не существует

136. На рынке совершенной конкуренции обратная функция рыночного спроса имеет вид Р = 50 - Q,
а обратная функция рыночного предложения Р = Q + 20.

а) Найдите равновесные цену и объем продаж, а также предельные издержки каждой фирмы при этом.

б) Допустим, что все фирмы на данном рынке объединились в картель. Каковы будут цена, установленная картелем, и его объем продаж при условии, что функция предельных издержек картеля совпадает с обратной функцией рыночного предложения в условиях совершенной конкуренции, т. е. МС = Q + 20?

Решение

Равновесие: Qd=50-p, Qs=p-20 => Pe=35, Qe = 15. MR = 50 - 2Q.

Условие оптимального объема выпуска: MR=MC. Q+20=50-2Q => Q=10. P=30