Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Очевидно, что способ погашения долгосрочной задолженности оказывает заметное влияние на эффективность соответствующей финансовой операции для кредитора. В данном параграфе кратко рассмотрены методы оценивания ПД долгосрочных ссуд для двух случаев: 1) когда проценты погашаются последовательными платежами, а основная сумма долга выплачивается в конце срока и 2) когда долг и проценты погашаются последовательно на протяжении всего срока ссуды. В обоих случаях предусматривается выплата комиссионных.
Ссуды с периодической выплатой процентов. Если комиссионные не выплачиваются, то доходность равна годовой ставке сложных процентов, эквивалентной любым применяемым в сделке процентным ставкам. Ситуация усложняется, если имеется еще один источник дохода для кредитора — комиссионные. Пусть ссуда D погашается через п лет, проценты по простой процентной ставке / выплачиваются регулярно в конце года: их сумма равна DL Должнику с учетом комиссионных выдается ссуда в размере D{\ — g). Уравнение эквивалентности, полученное дисконтированием всех платежей по неизвестной ставке /э, имеет вид
Z)(l-g)-|Z)/2v/* + Z)v',| -0.
Здесь v = (1 + /э)н, Zv'3 = ял;/у Теперь это уравнение можно представить в виде функции от /э следующим образом:
/(/,)-Vя+ шя;,э-(1-*)-0. Если проценты выплачиваются р раз в году, то
4.)-""*7<'-(|-?)-°-
Задача, следовательно, заключается в нахождении корня данной степенной функции. Решить поставленную задачу можно методом Ньютона—Рафсона или простым подбором.
ПРИМЕР 10.8. На три года выдана ссуда 1 млн руб. под 10% годовых, проценты выплачиваются ежегодно. При выдаче ссуды сделана скидка в пользу владельца денег в размере 5%. В результате должник получил 950 тыс. руб. Для расчета искомой ставки /э напишем функцию
%) = О + У"3 " О.1 * аз;/э - °.95 в °-
Получим /э = 1,12088. Таким образом, доходность операции для кредитора и соответственно цена кредита для должника в виде годовой ставки сложных процентов равны 12,088%.
Ссуды с периодическими расходами по долгу. Пусть по ссуде периодически выплачиваются проценты и погашается основной долг, причем сумма расходов по обслуживанию долга постоянна. Тогда уравнение эквивалентности для случая, когда платежи производятся в конце года, можно представить в виде
D(\ - g) - Rani3 = 0,
где R — ежегодная сумма по обслуживанию долга (срочная уп-
D
лата). Поскольку R =---- (см.§ 5.4), то
/(/э) = ^;/э-^;/(1-8)=0- 0016)
Аналогично для случая, когда погасительные платежи осуществляются р раз в году, находим
/(/э) = ^э-^(1-?)==0> (Ю-17)
где а^ и а^\ — коэффициенты приведения р-срочной ренты.
ПРИМЕР 10.9. Пусть в примере 10.8 задолженность погашается равными платежами. Все остальные условия не изменяются. В этом случае согласно (10.16)
аз:/э = аз;ю<1 - °.°5) = 2,48685 х 0,95 = 2,36251.
Расчет /э по заданному значению а3;/ = 2,36251 можно легко осуществить с помощью линейной интерполяции. Поскольку /э > > 10%, то для интерполяции примем: / = 12% и /в = 13%. Находим следующие табличные значения коэффициентов приведения рен-
ты: а3;12 = 2,38134, а3;13 = 2,36115. Интерполяционное значение ставки:
2,38134 - 2,36251
'э = 12 + Лсяо,—Г^ГТГ <13 " 12) = 12,933%.
э 2,38134 - 2,36115
Нерегулярный поток платежей. Задолженность может быть погашена путем выплаты нерегулярного потока платежей: /?,,..., Rn. Эффективность кредита при таком способе погашения определим на основе следующего уравнения эквивалентности вложений и отдач:
/(4)-0(i-*)-iv -°> <1ол8>
7-1
где tj — интервал от начала сделки до момента выплаты у-го погасительного платежа. Из условия сбалансированности сделки находим, применяя договорную ставку /, величину последнего взноса:
Rn-DqT -JflyA (Ю.19)
7-1
где q = 1 + /э; Г = Z 7J., Tj — срок от выплаты у-го платежа до конца сделки.
Продемонстрированный выше метод оценки показателя полной доходности на основе функции /(/э) применяется, в частности, при анализе облигаций и производственных инвестиций. В следующих главах мы затронем эти проблемы.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 442 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!