Точное значение для ренты постнумерандо получим на основе

равенства 75--— а_5;/|. Находим /_t = 0,1042. э

В свою очередь для ренты пренумерандо (Г₂ = 2)

Точное значение /₂ = 0,1688.

Как видим из приведенного примера, упрощенная оценка доходности с учетом вида ренты заметно уменьшает погреш­ность. Без учета этого фактора оценки оказываются весьма гру­быми и, вероятно, практически бесполезными.

Условия второй задачи. Пусть долговое обязательство преду­сматривает последовательное погашение и выплату процентов за фиксированный срок без льготного периода. Точное значе­ние доходности находим при решении уравнения эквивалент­ности

Р - J Л/ (10.24)

i

относительно дисконтного множителя v, определенного по ис­комой ставке у.

Приближенную оценку доходности j можно получить как сумму двух показателей доходности

У-/, + /, (Ю.25)

где /_э — оценка доходности, полученная на основе среднего срока по формуле (10.20), / — процентная ставка по кредиту.

В табл. 10.1 приводятся приближенные и точные значения показателей доходности (в %) при условии, что процентная ставка по кредиту равна 10%.

Таблица 10.1

р	ПО
к	-3,886		12,20	15,33	22,67	31,95
i
j (прибл.)	6,114		22,20	25,33	32,27	41,95
j (точн.)	6,175		23,11	26,66	35,27	46,85

Как следует из данных таблицы, чем больше разность D — Р, тем выше погрешность приближенной оценки доходности. За­метим также, что применение среднего срока в виде Г, или Т₂ увеличивает величину погрешности, так как при последователь­ной выплате процентов на остаток долга средний срок ближе к Г₀, чем к Т_{ или Т₂.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. М.: Дело, 1995. Гл.9.

Глава 11 ОБЛИГАЦИИ