Сравнение эффективности различных схем наращения. Эффективная годовая процентная ставка

В банковской практике часто возникает необходимость сравнить выгодность финансовых контрактов (например, договоров банковских вкладов) при начислении сложных процентов различное число раз в год с различными по величине процентными ставками. Такое сравнение может быть проведено на основе принципа финансовой эквивалентности. Для решения этой задачи служит эффективная годовая процентная ставка . Она определяется из соотношения

,

т.е. показывает, какая сложная процентная ставка при начислении один раз в год эквивалентна (обеспечивает такой же коэффициент наращения) данной номинальной ставке при начислении раз в год.

Выражая из этой формулы величину , получим выражение для эффективной годовой процентной ставки

.

С помощью разложения этого выражения в ряд по степеням можно показать, что эффективная годовая процентная ставка всегда больше номинальной (при > 1).

Следует отметить, что общее понятие эффективной годовой процентной ставки имеет в финансовой математике более широкий смысл и может быть введено не только для рассмотренного случая начисления сложных процентов раз в год. Действительно, рассматривая любую финансовую операцию, результатом которой является увеличение первоначальной суммы до , т.е. в раз за n лет, можно ввести такую ставку сложных процентов, которая обеспечит тот же финансовый результат:

.

Отсюда находим общее выражение для эффективной годовой процентной ставки, зависящее только от коэффициента наращения и срока операции:

.

Причина, по которой в качестве эффективной принимается именно сложная процентная ставка, будет рассмотрена в дальнейшем (п. 4.2.).

Таким образом, эффективная годовая процентная ставка является универсальной характеристикой сравнения доходности любых финансовых операций.