Конспект лекций. Изучение финансовой математики является необходимым компонентом экономического образования

ВВЕДЕНИЕ

Изучение финансовой математики является необходимым компонентом экономического образования. Как известно, «деньги счет любят», поэтому любой экономист и финансист должен уметь считать. При этом под термином «считать» подразумевается, конечно, не только выполнение стандартных арифметических действий: для количественного анализа реальной финансово-экономической деятельности необходим обширный арсенал математических методов. По этой причине важная роль математики в сфере финансов в настоящее время является общепризнанной. Действительно, без применения математических методов невозможно ни описывать реальные процессы на финансовом рынке, ни подводить итоги финансовой и хозяйственной деятельности, ни планировать финансовые операции, ни принимать обоснованные решения. Можно сказать поэтому, что знание финансовой математики является совершенно необходимым (хотя и, конечно, не достаточным) условием успешной деятельности любого специалиста в сфере финансов. Методы финансовой математики необходимы и для практических расчетов в сфере налогообложения, в задачах бухгалтерского учета, анализа и аудита.

По существу финансовая математика необходима и каждому человеку в его повседневной жизни, поскольку он совершает покупки в магазине, берет кредит или дает деньги в долг, получает зарплату, стипендию или пенсию, хранит деньги в банке, страхует свое имущество и жизнь и т.д.

Данный курс знакомит студентов с основными, традиционными группами вопросов финансовой математики, важными как в теоретическом плане, так и для проведения практических расчетов: финансовая эквивалентность и фактор времени; проценты и процентные деньги; наращение и дисконтирование; эквивалентность ставок; операции кредитования; потоки платежей (в том числе финансовые ренты); анализ инвестиционных проектов; учет инфляции в финансовых операциях. Таким образом, круг вопросов ограничен так называемой детерминированной финансовой математикой. Проблемы, связанные с вероятностным характером операций на финансовом рынке (оценка и прогнозирование финансовых рисков, диверсификация инвестиций, финансовые операции в сфере страхования и т.д.) в данном курсе не рассматриваются.

Принятые обозначения основных величин:

I – процентные деньги,

S(n) – датированные суммы (платежи),

n – дата платежа (срок финансовой операции), выраженные в годах,

A – коэффициент наращения,

v – коэффициент дисконтирования,

i – процентная ставка (ставка наращения, ставка приведения), выраженная в процентах или в виде соответствующей десятичной дроби,

d – учетная ставка (ставка дисконтирования), выраженная в процентах или в виде соответствующей десятичной дроби,

δ – сила роста (ставка наращения при непрерывном начислении сложных процентов), выраженная в процентах или в виде соответствующей десятичной дроби,

m – число начислений процентов в год,

K – курс валюты (рублей за единицу валюты),

Δ – разность между курсами продажи и покупки валюты (рублей за единицу валюты),

R – величина каждого платежа простой постоянной годовой ренты (в случае m -срочной ренты – сумма всех платежей за год),

s – коэффициент наращения простой постоянной годовой ренты,

a –– коэффициент дисконтирования простой постоянной годовой ренты,

N – чистая современная (текущая) стоимость инвестиционного проекта,

i₀ – внутренняя норма прибыли (доходности) инвестиционного проекта,

u – индекс доходности (рентабельности) инвестиционного проекта,

H – индекс инфляции,

h – темп инфляции (выраженный в процентах или в виде соответствующей десятичной дроби),

r – брутто-ставка с учетом инфляции.

Тема 1.

методологические вопросы финансовой математики